如图已知\(O\)是边长为\(2 \sqrt{2} \)的正方形\(ABCD\)的中心，点\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，沿对角线\(AC\)把正方形\(ABCD\)折成二面角\(D-AC-B\)．

\((1)\)证明：四面体\(ABCD\)的外接球的体积为定值，并求出定值；

\((2)\)若二面角\(D-AC-B\)为直二面角，求二面角\(E-OF-A\)的余弦值．

如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积\(.(\) 单位是\(cm\)，\(\pi \)取\(3.14\)，，结果分别精确到\(1cm^{2}\)，\(1cm^{3})\)

\((1)\)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为\(1,2,3.\)则此球的表面积为                 ．

\((2)\)已知两圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=10\)和\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=10\)相交于\(A,B\)两点，则直线\(AB\)的方程是                       ．

\((3)\)正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为              ．

\((4)\)已知抛物线\({{y}^{2}}=2px\left( p > 0 \right)\)，\(F\)为其焦点，\(l\)为其准线，过\(F\)任作一条直线交抛物线于\(A,B\)两点，\({A}{{'}},{B}{{'}}\)分别为\(A,B\)在\(l\)上的射影，\(M\)为\({A}{{'}}{B}{{'}}\)的中点，给出下列命题：

\(①{A}{{'}}F\bot {B}{{'}}F ;\)       

\(②AM\bot BM ;\)     

\(③{A}{{'}}F/\!/BM ;\)  

\(④{A}{{'}}F\)与\(AM\)的交点在\(y\)轴上\(;\)     

\(⑤A{B}{{'}}\)与\({A}{{'}}B\)交于原点．

其中真命题是                     \(.(\)写出所有真命题的序号\()\)

\((1)\)用辗转相除法求两个数\(228\)，\(1995\)的最大公约数为\(­­­­­­­­­­­­­­­­­­\)        

\((2)\)点\(B\)是点\(A\left( 1,2,3 \right)\)在坐标平面\(yOz\)内的射影，则\(\left| OB \right|\)等于____________．

\((3)\)圆\(O_{1}\)：\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=4\)与圆\(O_{2}\)：\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=9\)的公切线有________ 条\(.\)

\((4)\)如图所示，已知\(G\)，\(G_{1}\)分别是棱长为\(4\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的下底面和上地面的中心，点\(P\)在线段\(GG_{1}\)上运动，点\(Q\)在下底面\(ABCD\)内运动，且始终保持\(PQ=2\)，则线段\(PQ\)的中点\(M\)运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为 ________．

\((1)\)已知\(a\)与\(b\)为两个不共线的单位向量，\(k\)为实数，若向量\(a+b\)与向量\(ka-b\)垂直，则\(k=\)_____________．

\((2)\)若变量\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & 3\leqslant 2x+y\leqslant 9 \\ & 6\leqslant x-y\leqslant 9 \\ \end{cases}\)，则\(z=x+2y\)的最小值是_________．

\((3)\Delta ABC\)中，\(B=120{}^\circ ,AC=7,AB=5\)，则\(\Delta ABC\)的面积为_________．

\((4)\)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上\(.\)若圆锥底面面积是这个球面面积的\(\dfrac{3}{16}\)，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．

在四面体\(S\)\(-\)\(ABC\)中，\(SA\)\(⊥\)平面\(ABC\)，\(∠\)\(BAC\)\(=120^{\circ}\)，\(SA\)\(=\)\(AC\)\(=2\)，\(AB\)\(=1\)，则该四面体的外接球的表面积为            ．

已知正四面体\(ABCD\)的棱长为\(a\)，它的内切球是球\(O\)，球\(O_{1}\)是与正四面体的三个面和球\(O\)都相切的一个小球，求球\(O_{1}\)的的半径。

\((1)\)已知点\(P(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases}x+y\leqslant 4 \\ y\geqslant x \\ x\geqslant 1\end{cases} \)则\(x^{2}+y^{2}\)的最大值为________

\((2)\)已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n}-a_{n-1}=2^{n-1}(n\geqslant 2)\)，则\(a_{8}=\)________．

\((3)\)已知四面体\(ABCD\)的每个顶点都在球\(O\)的球面上，\(AD⊥\)底面\(ABC\)，\(AB=BC=CA=3\)，\(AD=2\)，则球\(O\)的表面积为________

\((4)\)已知函数\(f(x)=x\ln x+x^{2}\)，且\(x_{0}\)是函数\(f(x)\)的极值点\(.\)给出以下几个命题：

\(①0 < {x}_{0} < \dfrac{1}{e} \)；\(②{x}_{0} > \dfrac{1}{e} \)；\(③f(x_{0})+x_{0} < 0\)；\(④f(x_{0})+x_{0} > 0\)

其中正确的命题是________\(.(\)填出所有正确命题的序号\()\)

\((1)\)已知变量\(x\)，\(y\)满足约束条件，则\(z=x-2y\)的取值范围是______________．

\((2)\)已知三棱锥\(O-ABC\)，\(∠BOC=90^{\circ}\)，\(OA⊥\)平面\(BOC\)，其中\(AB= \sqrt{10} \)，\(BC= \sqrt{13} \)，\(AC= \sqrt{5} \)，\(O\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)四点均在球\(s\)的表面上，则球\(s\)的表面积为__________．

\((3)\)已知函数\(f(x)= \dfrac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}+x+\sin x \)，若正实数\(a\)，\(b\)满足\(f(4a)+f(b-9)=0\)，则\( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b} \)的最小值为________________．

\((4)\)已知\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\({a}_{n}+{a}_{n+1}=( \dfrac{1}{4}{)}^{n}(n∈N*) \)，\(S_{n}=a_{1}+4·a_{2}+4^{2}·a_{3}+…+4^{n-1}a_{n}\)，类比课本中推导等比数列前\(n\)项和公式的方法，可求得 \({s}_{n}- \dfrac{{4}^{n}}{5}{a}_{n}= \)__________．