知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知一个几何体的三视图如图所示．

\((1)\)求此几何体的表面积；

\((2)\)如果点\(P\)，\(Q\)在正视图中所示位置：\(P\)为所在线段中点，\(Q\)为顶点，求在几何体表面上，从\(P\)点到\(Q\)点的最短路径的长．

难度：难

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2．已知侧棱长为\(2\)的正三棱锥\(S-ABC\)如图所示，其侧面是顶角为\(20^{\circ}\)的等腰三角形，一只蚂蚁从点\(A\)出发，围绕棱锥侧面爬行两周后又回到点\(A\)，则蚂蚁爬行的最短路程为 ______ ．

难度：难

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3．

侧棱垂直于底面且底面是正三角形的三棱柱叫做正三棱柱；如图正三棱柱\(ABC-A′B′C′\)的底面边长为\( \sqrt {3}\)，高为\(2\)，一只蚂蚁要从顶点\(A\)沿三棱柱的表面爬到顶点\(C′\)，若侧面\(AA′C′C\)紧贴墙面\((\)不能通行\()\)，则爬行的最短路程是\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {13}\)

B．\(2+ \sqrt {3}\)

C．\(4\)

D．\( \sqrt {3}+ \sqrt {7}\)

难度：难

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4．

如图所示，在直角梯形\(BCEF\)中，\(∠CBF=∠BCE=90^{\circ}\)，\(A\)、\(D\)分别是\(BF\)、\(CE\)上的点，\(AD/\!/BC\)，且\(AB=DE=2BC=2AF(\)如图\(1).\)将四边形\(ADEF\)沿\(AD\)折起，连结\(BE\)、\(BF\)、\(CE(\)如图\(2).\)在折起的过程中，下列说法中错误的个数是

\(①AC/\!/\)平面\(BEF\)；

\(②B\)、\(C\)、\(E\)、\(F\)四点不可能共面；

\(③\)若\(EF⊥CF\)，则平面\(ADEF⊥\)平面\(ABCD\)；

\(④\)平面\(BCE\)与平面\(BEF\)可能垂直．

A．\(0\)

B．\(3\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：难

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5．

如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)是正方形，侧棱\(A{{A}_{1}}\bot \)底面\(ABCD.\)已知\(AB=1\)，\(AA_{1}= \sqrt{3} \)，\(E\)为\(AB\)上一个动点，则\(D_{1}E+CE\)的最小值为 \((\) \()\)

A．\(2 \sqrt{2} \)

B．\( \sqrt{10} \)

C．\( \sqrt{5}+1 \)

D．\(2+ \sqrt{2} \)

难度：难

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6．

如下图在直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(\angle BAC=\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{2}\)，\(AB=AC=A{{A}_{1}}=1\)，已知\(G\)与\(E\)分别为\({{A}_{1}}{{B}_{1}}\)和\(C{{C}_{1}}\)的中点，\(D\)与\(F\)分别为线段\(AC\)和\(AB\)上的动点\((\)不包括端点\()\)，若\(GD\bot EF\)，则线段\(DF\)长度的取值范围为\((\) \()\)．

A．\(\left[ \dfrac{1}{\sqrt{5}},1 \right)\)

B．\(\left[ \dfrac{3\sqrt{2}}{4},\dfrac{\sqrt{5}}{2} \right]\)

C．\(\left[ \dfrac{1}{\sqrt{5}},\sqrt{2} \right)\)

D．\(\left[ \sqrt{2},\sqrt{3} \right]\)

难度：难

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7．
如图所示，在棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，\(E\)为棱\(C{{C}_{1}}\)的中点，点\(P,Q\)分别为面\({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)和线段\({{B}_{1}}C\)上的动点，则\(\Delta PEQ\)周长的最小值为．

难度：难

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