如图，一只小昆虫从长宽高分别为\(2cm\)、\(4cm\)、\(3cm\)的长方体盒子的顶点\(A\)出发爬行到顶点\({{C}_{1}}\)，那么爬行的最短距离为________ ．

\((1)\)已知\(p:(a+1)(a-2)\geqslant 0\)，\(q:1 < a < 3\)，若\(q\)为真命题，\(p\wedge q\)为假命题，则实数\(a\)的取值范围是_____________．

\((2)\)在空间四边形\(ABCD\)中，\(AB=CD\)且\(AB\)与\(CD\)所成的角为\({{30}^{o}}\)，\(E\)，\(F\)分别为\(BC,AD\)的中点，则\(EF\)与\(AB\)所成角的大小为_____．

\((3)\)正方体\(ABCD{-}{{A}_{{1}}}{{B}_{{1}}}{{C}_{{1}}}{{D}_{{1}}}\)的棱长为\(1\)，点\(M\)是面对角线\(A{}_{{1}}B\)上的动点，则\(AM+M{{D}_{1}}\)的最小值为_________．

\((4)\)如图，\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)是椭圆\({{C}_{1}}:\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+{{y}^{2}}=1\)与双曲线\({{C}_{2}}\)的公共焦点，\(A,B\)分别是\({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)在第二，第四象限的公共点，若四边形\(A{{F}_{1}}B{{F}_{2}}\)为矩形，则\({{C}_{2}}\)的离心率是______．

如图所示，在直角梯形\(BCEF\)中，\(∠CBF=∠BCE=90^{\circ}\)，\(A\)、\(D\)分别是\(BF\)、\(CE\)上的点，\(AD/\!/BC\)，且\(AB=DE=2BC=2AF(\)如图\(1).\)将四边形\(ADEF\)沿\(AD\)折起，连结\(BE\)、\(BF\)、\(CE(\)如图\(2).\)在折起的过程中，下列说法中错误的个数是

   \(①AC/\!/\)平面\(BEF\)；

   \(②B\)、\(C\)、\(E\)、\(F\)四点不可能共面；

   \(③\)若\(EF⊥CF\)，则平面\(ADEF⊥\)平面\(ABCD\)；

   \(④\)平面\(BCE\)与平面\(BEF\)可能垂直．

棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(E\)为棱\(C{C}_{1} \)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为面\({A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)和线段\({B}_{1}C \)上的动点，则\(∆PEQ \)周长的最小值为________．

如图，已知正方体\(ABCD{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)上、下底面的中心分别为\(O_{1}{,}O_{2}\)，将正方体绕直线\(O_{1}O_{2}\)旋转一周，其中由线段\(BC_{1}\)旋转所得图形是                                                                         \((\)      \()\)