知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，点\(P\)是线段\(B{{C}_{1}}\)上的动点，则下列命题中正确的是____________\((\)写出所有正确命题的序号\()\)

\(①\)存在点\(P\)，使得\({{A}_{1}},D,C,P\)四点共面；

\(②\)三棱锥\(P-AC{{D}_{1}}\)的体积是定值；

\(③\)异面直线\({{A}_{1}}D\)和\(AP\)所成的角是定值；

\(④\)二面角\(P-A{{D}_{1}}-C\)的平面角的大小是定值；

\(⑤\)直线\({{A}_{1}}P\)与平面\(BC{{C}_{1}}{{B}_{1}}\)所成角的范围是\([45{}^\circ ,60{}^\circ ]\)

难度：难

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2．

如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定个平面．

难度：难

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3．如图，设正三棱锥\(P-ABC\)的侧棱长为\(l\)，\(∠APB=30^{\circ}\)，\(E\)，\(F\)分别是\(BP\)，\(CP\)上的点，则\(\triangle AEF\)周长的最小值为 ______ ．

难度：难

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4．
如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面\(α\)上，且\(AB/\!/CD\)，则直线\(EF\)与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 ______ ．

难度：难

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5．设\(b\)，\(c\)表示两条直线，\(α\)，\(β\)表示两个平面，现给出下列命题：
\(①\)若\(b⊂α\)，\(c/\!/α\)，则\(b/\!/c\)；
\(②\)若\(b⊂α\)，\(b/\!/c\)，则\(c/\!/α\)；
\(③\)若\(c/\!/α\)，\(α⊥β\)，则\(c⊥β\)；
\(④\)若\(c/\!/α\)，\(c⊥β\)，则\(α⊥β\)．
其中正确的命题是______\(.(\)写出所有正确命题的序号\()\)

难度：难

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6．三个平面能把空间分为 ______ 部分．（填上所有可能结果）

难度：难

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7．
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为\(45^{\circ}\)，腰为\(\sqrt{2}\)，上底面为\(1\)的等腰梯形，则这个平面图形的面积是________

难度：难

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8．

如果空间三条直线\(a,b,c\)两两成异面直线，那么与\(a,b,c\)都相交的直线有______条

难度：难

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9．过两条直线中的一条，可以作 ______ 个平面平行于另一条直线．

难度：难

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10．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：难

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