知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，三棱柱\(ABF-DCE\)中，\(∠ABC=120^{\circ}\)，\(BC=2CD\)，\(AD=AF\)，\(AF⊥\)平面\(ABCD\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(BD⊥EC\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(AB=1\)，求四棱锥\(B-ADEF\)的体积．

难度：难

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2．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)为平行四边形，平面\(PAB⊥\)平面\(ABCD\)，\(PB=PC\)，\(∠ABC=45^{\circ}\)，点\(E\)是线段\(PA\)上靠近点\(A\)的三等分点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AB⊥PC\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(\triangle PAB\)是边长为\(2\)的等边三角形，求直线\(DE\)与平面\(PBC\)所成角的正弦值．

难度：难

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3．
如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(BB_{1}⊥\)平面\(ABC\)，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AC=AB=AA_{1}\)，\(E\)是\(BC\)的中点．
\((1)\)求证：\(AE⊥B_{1}C\)；
\((2)\)求异面直线\(AE\)与\(A_{1}C\)所成的角的大小；
\((3)\)若\(G\)为\(C_{1}C\)中点，求二面角\(C-AG-E\)的正切值．

难度：难

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4．
如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(ACC_{1}A_{1}⊥\)侧面\(ABB_{1}A_{1}\)，\(∠B_{1}A_{1}A=∠C_{1}A_{1}A=60^{\circ}\)，\(AA_{1}=AC=4\)，\(AB=1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}B_{1}⊥B_{1}C_{1}\)；
\((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的侧面积．

难度：难

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5．
如图，三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=PC\)，底面\(ABC\)为正三角形．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(AC⊥PB\)；
\((\)Ⅱ\()\)若平面\(PAC⊥\)平面\(ABC\)，\(AC=PC=2\)，求二面角\(A-PC-B\)的余弦值．

难度：难

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