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          共50条信息

            • 1． 一个正方体的展开图如图所示，\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)为原正方体的顶点，则在原来的正方体中\((\)　　\()\)
              A．\(AB\)与\(CD\)所成的角为\(60^{\circ}\)
              B．\(AB\)与\(CD\)相交
              C．\(AB⊥CD\)
              D．\(AB/\!/CD\)
              难度：难
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            • 2．

              如图所示，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，过定点\(A\)在空间作直线\(l\)，使\(l\)与直线\(AC\)和\(B{{C}_{1}}\)所成角都等于\(60{}^\circ \)，这样的直线\(l\)可以作(    )条




              A．\(1\)         
              B．\(2\)        
              C．\(3\)       
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 3．
              在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(E\)、\(F\)分别为棱\(AA_{1}\)、\(CC_{1}\)的中点，则在空间中与直线\(A_{1}B_{1}\)、\(EF\)、\(BC\)都相交的直线\((\)   \()\)
              A．不存在
              B．有且只有两条
              C．有且只有三条
              D．有无数条
              难度：难
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            • 4．

              已知\(P\)是四边形\(ABCD\)所在平面外一点，\(PA\)\(=\)\(PB\)\(=\)\(PD\)，在四边形\(ABCD\)中\(BA\)\(=\)\(AD\)，\(BA\)\(⊥\)\(AD\)，\(O\)是\(BD\)的中点，\(OC\)\(=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{3}OP\)．

              \((1)\)求证：\(PD\)\(⊥\)\(AC\)；

              \((2)\)若\(E\)是\(PD\)的中点，求平面\(EAC\)将四棱锥\(P−ABCD\)分成两部分的体积之比．

              难度：难
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            • 5． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为直角梯形，\(∠ADC=∠BCD=90^{\circ}\)，\(BC=2\)，\(CD= \sqrt {3}\)，\(PD=4\)，\(∠PDA=60^{\circ}\)，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AD⊥PB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)在线段\(PA\)上是否存在一点\(M\)，使二面角\(M-BC-D\)的大小为\( \dfrac {π}{6}\)，若存在，求\( \dfrac {PM}{PA}\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 6． 在三棱锥\(S-ABC\)中，\(\triangle ABC\)是边长为\(4\)的正三角形，平面\(SAC⊥\)平面\(ABC\)，\(SA=SC=2 \sqrt {3}\)，\(M\)、\(N\)分别为\(AB\)、\(SB\)的中点．
              \((1)\)证明：\(AC⊥SB\)；
              \((2)(\)理\()\)求二面角\(N-CM-B\)的正切值；
              \((3)\)求点\(B\)到平面\(CMN\)的距离．
              难度：难
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            • 7．

              \(21.\)四面体\(ABCD\)及其三视图如图所示，过棱\(AB\)的中点\(E\)作平行于\(AD\)，\(BC\)的平面分别交四面体的棱\(BD\)，\(DC\)，\(CA\)于点\(F\)，\(G\)，\(H\)．

              \((1)\)证明：四边形\(EFGH\)是矩形；

              \((2)\)求直线\(AB\)与平面\(EFGH\)夹角\(θ\)的正弦值．

              难度：难
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            • 8．

              如图，四棱柱\(ABCD-A′B′C′D′\)中，侧棱\(AA′⊥ABCD\)，\(AB/\!/DC\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA′=AB=2\)，\(E\)为棱\(AA′\)的中点．

              ​

              \((1)\)求证：\(B′C′⊥CE\)；

              \((2)\)求二面角\(B′-CE-C′\)的余弦值；
              \((3)\)设点\(M\)在线段\(C′E\)上，且直线\(AM\)与平面\(ADD′A′\)所成角的正弦值为，求线段\(AM\)的长．

              难度：难
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            • 9． 如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=PC=5\)，\(PB=4\)，\(AB=BC=2 \sqrt {3}\)，\(∠ACB=30^{\circ}\)．
              \((1)\)求证：\(AC⊥PB\)；
              \((2)\)求三棱锥\(P-ABC\)的体积．
              难度：难
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            • 10．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(\triangle PAD\)为正三角形，四边形\(ABCD\)是边长为\(2\)的菱形，
              \(∠BAD=60^{\circ}\)，平面\(ABE\)与直线\(PC\)，\(PD\)分别交于点\(E\)，\(F\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AB/\!/EF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，试求三棱锥\(A-PBD\)的体积．
              难度：难
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