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          共50条信息

            • 1．
              设有直线\(m\)，\(n\)和平面\(α\)，\(β\)，下列四个命题中\(.\)正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(m⊂β\)，\(α∩β=n\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(α⊥β\)，\(m⊂α\)，则\(m⊥β\)
              D．若\(α⊥β\)，\(m⊥β\)，则\(m/\!/α\)
              难度：难
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            • 2．
              如图，边长为\(5\)的正方形\(ABCD\)与矩形\(ABEF\)所在平面互相垂直，\(M{,}N\)分别为\({AE}{,}{BC}\)的中点，\({AF}{=}4\)．

              \((1)\)求证：\({DA}{⊥}\)平面\(ABEF\)；
              \((2)\)求证：\({MN}{/\!/}\)平面\(CDEF\)；
              \((3)\)在线段\(FE\)上是否存在一点\(P\)，使得\({AP}{⊥}{MN}\)？若存在，求出\(FP\)的长；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 3．

              如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定             个平面．

              难度：难
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            • 4．

              两条直线\(a{,}b\)满足\(a{/\!/}b{,}b{⊂}\alpha\)，则\(a\)与平面\(\alpha\)的关系是\(({  })\)

              A．\(a{/\!/}\alpha\)
              B．\(a\)与\(\alpha\)相交   
              C．\(a\)与\(\alpha\)不相交            
              D．\(a{⊂}\alpha\)
              难度：难
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            • 5．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC=2\)，\(AA_{1}=1\)，则\(AC_{1}\)与平面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)所成角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              B．\( \dfrac {2}{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)
              D．\( \dfrac {1}{3}\)
              难度：难
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            • 6．

              \((1)\)已知圆\(C:{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}=16\)及点\(A(1,0)\)，\(B\)为圆\(C\)上任意一点，则线段\(AB\)的垂直平分线与线段\(BC\)的交点\(M\)的轨迹方程为_______________

              \((2)\)小明、小华两人约定在\(8:00—10:00\)会面去书店看书，约定先到者应等候另一个人\(30\)分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率_____\((\)结果化为最简分数\()\)。

              \((3)\)已知\(P\)为抛物线\(y^{2}=4x\)上一个动点，\(P\)到其准线的距离为\(d\)，\(Q\)为圆\(x^{2}+(y-4)^{2}=1\)上一个动点，\(d+|PQ|\)的最小值是 __________

              \((4)\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\((\)如图\()\)，已知点\(P\)在直线\(BC_{1}\)上运动，则下列四个命题，其中真命题的编号是______\( (\)写出所有真命题的编号\()\)


              \(①\)直线\(AB\)与\(B_{1}P\)垂直；

              \(②\)三棱锥\(A-D_{1}PC\)的体积不变；

              \(③\)直线\(AP\)与平面\(ACD_{1}\)所成的角的大小不变；

              \(④\)二面角\(P-AD_{1}-C\)的大小不变。

              难度：难
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            • 7．

              在边长为\(4\)的菱形\(ABCD\)中，\(\angle DAB=60{}^\circ \)，点\(E,F \)分别是边\(CD,CB \)的中点，\(AC\bigcap EF=O\)，沿\(EF\)将\(∆CEF \)翻折到\(∆PEF \)，连接\(PA,PB,PD \)，得到如图所示的五棱锥\(P-ABFED\)，且\(PB=\sqrt{10}\)．

              \((1)\)求证：\(BD\bot PA\)；      

              \((2)\)求四棱锥\(P-BFED\)的体积．

              难度：难
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            • 8．

              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，线段\(B_{1}D_{1}\)上有两个动点\(E\)、\(F\)，且\(EF=\)，则下列结论中错误的是(    )

               

              A．\(AC⊥BE\)    
              B．\(EF/\!/\)平面\(ABCD\)
              C．三棱锥\(A-BEF\)的体积为定值
              D．\(\triangle AEF\)的面积与\(\triangle BEF\)的面积相等
              难度：难
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            • 9．

              在空间，下列命题：\(①\)若直线\(m\)与平面\(α\)内的一条直线平行，则\(m/\!/α\)；\(②\)若平面\(\alpha \bot \beta \)且\(\alpha \bigcap \beta =l\)，则过\(α\)内一点\(P\)与\(l\)垂直的直线垂直于平面\(\beta \)；\(③\)若直线\(a/\!/b\)，且直线\(l⊥α\)，则\(l⊥b.\)其中正确的命题是____________\(.(\)写出命题的序号\()\)

              难度：难
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            • 10． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面是正方形，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，且\(PA=PD= \dfrac { \sqrt {2}}{2}AD\)，若\(E\)、\(F\)分别为\(PC\)、\(BD\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\) 求证：\(EF/\!/\)平面\(PAD\)；
              \((\)Ⅱ\()\) 求证：\(EF⊥\)平面\(PDC\)．
              难度：难
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