知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a\)，\(b\)表示两条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)表示三个不同平面，给出下列命题：
\(①\)若\(α∩β=a\)，\(b⊂α\)，\(a⊥b\)，则\(α⊥β\)；
\(②\)若\(a⊂α\)，\(a\)垂直于\(β\)内的任意一条直线，则\(α⊥β\)；
\(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=a\)，\(α∩γ=b\)，则\(a⊥b\)；
\(④\)若\(a\)不垂直于平面\(α\)，则\(a\)不可能垂直于平面\(α\)内的无数条直线；
\(⑤\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(a/\!/b\)，则\(α/\!/β\)．
上述五个命题中，正确命题的序号是______ ．

难度：难

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2．

已知\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，给出下列命题：

\(①\) \(m⊂α,l⊂α=A \)点\(A∉m \)，则\(l\) 与\(m\)是异面直线；

\(②\)若\(m\subset \alpha \)，\(l\subset \beta \)且\(l⊥m\)，则\(\alpha ⊥\beta \)；

\(③\)若 \(l/\!/α,m/\!/β,α/\!/β \)，则\(l/\!/m\)；

\(④\)如果直线\(m\bot \)平面\(\alpha \)，\(l/\!/\)平面\(\alpha \)，则\(l\bot m\)；

\(⑤\)若\(m\)，\(n\)是异面直线，\(m\subset \alpha ,m/\!/\beta ,n\subset \beta ,n/\!/\alpha ,\)则\(\alpha /\!/\beta \)．

其中正确命题的序号是_______________\(.(\)把你认为正确命题的序号都填上\()\)

难度：难

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3．
给出下列五个命题：\((1)\)经过定点\({P}_{0}({x}_{0},{y}_{0}) \)的直线都可以用方程\(y-{y}_{0}=k(x-{x}_{0}) \)表示
\((2)\)过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
\((3)\)如果平面外一条直线\(a\)与平面\(α\)内一条直线\(b\)平行，那么\(a/\!/α\)；
\((4)\)经过任意两个不同的点\({P}_{1}({x}_{1},{y}_{1}),{P}_{2}({x}_{2},{y}_{2}) \)的直线都可以用方程\((y-{y}_{1})({x}_{2}-{x}_{1})=(x-{x}_{1})({y}_{2}-{y}_{1}) \)表示
\((5)\)一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角相等或互补其中真命题的序号为________________

难度：难

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4．如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是 ______ ．

难度：难

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5．如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F 分别是BC₁、BD的中点，则至少过正方体3个顶点的截面中与EF平行的截面个数为（　　）
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A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

难度：难

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6．关于直线\(m\)，\(n\)与平面\(α\)，\(β\)，有以下四个命题：
\(①\)若\(m/\!/a\)，\(n/\!/β\)且\(a/\!/β\)，则\(m/\!/n\)；\(②\)若\(m⊥a\)，\(n⊥β\)且\(a⊥β\)，则\(m⊥n\)；
\(③\)若\(m⊥a\)，\(n/\!/β\)且\(a/\!/β\)，则\(m⊥n\)；\(④\)若\(m/\!/a\)，\(n⊥β\)且\(a⊥β\)，则\(m/\!/n\)．
其中真命题的序号是____________．

难度：难

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