知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知\(α\)、\(β\)表示两个不同的平面，\(m\)为平面\(α\)内的一条直线，则“\(α⊥β\)”是“\(m⊥β\)”的____________条件．

难度：难

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3．给出下列三个类比结论：
\(①\)已知实数\(m,n,t\)满足\((m\cdot n)\cdot t=m\cdot \left( n\cdot t \right)\)，类比推理出，向量\(\overrightarrow{m},\overrightarrow{n},\overrightarrow{t}\)满足\((\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n})\cdot \overrightarrow{t}=\overrightarrow{m}\cdot \left( \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{t} \right)\)
\(②\)已知直线\(a,b,c\)，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，已知向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)，若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}/\!/\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{c}\)；
\(③\)同一平面内，\(a,b,c\)是三条互不相同的直线，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，空间中，\(\alpha ,\beta ,\gamma \)是三个互不相同的平面，若\(\alpha /\!/\beta ,\beta /\!/\gamma \)，则\(\alpha /\!/\gamma \)．
其中正确结论的个数是______ ．

难度：难

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4．

\(\alpha{,}\beta\)是两个平面，\(m{,}n\)是两条直线，有下列四个命题：\({①}\)如果\(m{⊥}n{,}m{⊥}\alpha{,}n{/\!/}\beta\)，那么\(\alpha{⊥}\beta\)．\({②}\)如果\(m{⊥}\alpha{,}n{/\!/}\alpha\)，那么\(m{⊥}n\)．\({③}\)如果\(\alpha{/\!/}\beta{,}m{⊂}\alpha\)，那么\(m{/\!/}\beta\)．\({④}\)如果\(m{/\!/}n{,}\alpha{/\!/}\beta\)，那么\(m\)与\(\alpha\)所成的角和\(n\)与\(\beta\)所成的角相等\(.\)其中正确的命题是______\((\)填序号\()\)

难度：难

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5．

如图，在正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，点\(P\)在线段\(B{{C}_{1}}\)上运动，则下列判断中，正确命题的个数是

\(①\) 三棱锥\(A-C{{D}_{1}}P\)的体积不变；

\(②{A}_{1}P/\!/平面AC{D}_{1} \)；

\(③\)平面\(P{B}_{1}D ⊥ \)平面 \(AC{D}_{1} \)；

\(④{{A}_{1}}P\)与\(A{{D}_{1}}\)所成角的范围是\([ \dfrac{π}{3}, \dfrac{π}{2}) \)．

A．\(4\)个

B．\(3\)个

C．\(2\)个

D．\(1\)个

难度：难

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6．
设\(α\)，\(β\)为不重合的两个平面，则下列命题
\(①\)若\(α\)内两条相交直线分别平行于\(β\)内的两条直线，则\(α/\!/β\)
\(②\)若\(α\)外一条直线\(l\)与\(α\)内有一条直线平行，则\(l/\!/α\)
\(③\)设\(α\)与\(β\)相交于直线\(l\)，若\(α\)内有一条直线垂直于\(l\)，则\(α⊥β\)
\(④\)直线\(l⊥α⇔l\)与\(α\)内两条直线垂直
上述命题中，真命题有 ______ \((\)写出所有真命题的序号\()\)

难度：难

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7．已知\(A\)，\(B\)是平面\(α\)外的两点，在\(α\)内与\(A\)，\(B\)等距离的点的集合不可能是\((\)　　\()\)

A．一条直线

B．一个平面

C．空集

D．只有一个元素

难度：难

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8．
已知\(a\)，\(b\)表示两条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)表示三个不同平面，给出下列命题：
\(①\)若\(α∩β=a\)，\(b⊂α\)，\(a⊥b\)，则\(α⊥β\)；
\(②\)若\(a⊂α\)，\(a\)垂直于\(β\)内的任意一条直线，则\(α⊥β\)；
\(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=a\)，\(α∩γ=b\)，则\(a⊥b\)；
\(④\)若\(a\)不垂直于平面\(α\)，则\(a\)不可能垂直于平面\(α\)内的无数条直线；
\(⑤\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(a/\!/b\)，则\(α/\!/β\)．
上述五个命题中，正确命题的序号是______ ．

难度：难

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9．

已知\(α\)，\(β\)表示两个不同平面，直线\(m\)是\(α\)内一条直线，则“\(α/\!/β\)”是“\(m/\!/β\)”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：难

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10．
在矩形\({ABCD}\)中，\({AB}{=}1\)，\({AD}{=}2\)，\(E\)为线段\({AD}\)的中点，如图\(1\)，沿\({BE}\)将\({ΔABE}\)折起至\({ΔPBE}\)，使\({BP}{⊥}{CE}\)，如图\(2\)所示．

\((1)\)求证：平面\({PBE}{⊥}\)平面\({BCDE}\)；

\((2)\)求点\(D\)到平面\({PEC}\)的距离．

难度：难

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