知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(AB/\!/\)平面\(\alpha /\!/\)平面\(\beta \)，过\(A\)，\(B\)的直线\(m\)，\(n\)分别交\(\alpha \)、\(\beta \)于\(C\)，\(E\)和\(D\)，\(F\)，若\(AC=2\)，\(CE=3\)，\(BF=4\)，则\(BD\)的长为____________．

难度：难

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2．

已知正四棱柱\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面边长为\(2\)，侧棱\(AA_{1}=1\)，\(P\)为上底面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)上的动点，给出下列四个结论：

\(①\)若\(PD=3\)，则满足条件的点\(P\)有且只有一个；

\(②\)若\(PD=\sqrt{3}\)，则点\(P\)的轨迹是一段圆弧；

\(③\)若\(PD/\!/\)平面\(ACB_{1}\)，则\(DP\)长的最小值为\(2\)；

\(④\)若\(PD/\!/\)平面\(ACB_{1}\)，且\(PD=\sqrt{3}\)，则平面\(BDP\)截正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球所得平面图形的面积为\(\dfrac{9\pi }{4}\)．

其中所有正确结论的序号为________．

难度：难

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3．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC，CC₁的中点，P是侧面BCC₁B₁内一点，若A₁P∥平面AEF，则线段A₁P长度的取值范围是 ______ ．

难度：难

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4．
设\(a\)，\(b\)，\(c\)是三条不同直线，\(\alpha \)，\(\beta \)，\(\gamma \)是三个不同平面，给出下列命题：

\(①\)若\(\alpha \bot \gamma \)，\(\beta \bot \gamma \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(②\)若\(a\)，\(b\)异面，\(a\subset \alpha \)，\(b\subset \beta \)，\(a/\!/\beta \)，\(b/\!/\alpha \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(③\)若\(\alpha \bigcap \beta =a\)，\(\beta \bigcap \gamma =b\)，\(\gamma \bigcap \alpha =c\)，且\(a/\!/b\)，则\(c/\!/\beta \)；

\(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a/\!/\alpha \)，\(b/\!/\alpha \)，\(c\bot a\)，\(c\bot b\)，则\(c\bot \alpha \)．

其中正确的命题是_____\(.\)_________________

难度：难

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5．如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，\(E\)，\(F\)分别为棱\(BC\)，\(DD_{1}\)上的点，给出下列命题：
\(①\)在平面\(ABF\)内总存在与直线\(B_{1}E\)平行的直线；
\(②\)若\(B_{1}E⊥\)平面\(ABF\)，则\(CE\)与\(DF\)的长度之和为\(2\)；
\(③\)存在点\(F\)使二面角\(B_{1}-AC-F\)的大小为\(45^{\circ}\)；
\(④\)记\(A_{1}A\)与平面\(ABF\)所成的角为\(α\)，\(BC\)与平面\(ABF\)所成的角为\(β\)，则\(α+β\)的大小与点\(F\)的位置无关．
其中真命题的序号是 ______ \(.\) \((\)写出所有真命题的序号\()\)

难度：难

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6．下列命题中，错误命题的序号是 ______
\((1)\)平行于同一条直线的两条直线平行；
\((2)\)垂直于同一条直线的两条直线平行；
\((3)\)平行于同一个平面的两个平面平行；
\((4)\)垂直于同一个平面的两个平面平行．

难度：难

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