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如图，在底面为矩形的四棱锥\(P—ABCD\)中，\(PB⊥AB\)．
\((1)\)证明：平面\(PBC⊥\)平面\(PCD\)；
\((2)\)若\(PB=AB=\dfrac{4}{3}BC=4\)，平面\(PAB⊥\)平面\(ABCD\)，求三棱锥\(A—PBD\)与三棱锥\(P—BCD\)的表面积之差．
已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面为平行四边形，且\(SD⊥\)面\(ABCD\)，\(AB=2AD=2SD\)，\(∠DCB=60^{\circ}\)，\(M\)、\(N\)分别为\(SB\)、\(SC\)中点，过\(MN\)作平面\(MNPQ\)分别与线段\(CD\)、\(AB\)相交于点\(P\)、\(Q\)．
\((1)\)在图中作出平面\(MNPQ\)，使面\(MNPQ/\!/\)面\(SAD(\)不要求证明\()\)；
\((2)\)若\(\overrightarrow{AQ}=\lambda \overrightarrow{AB}\)，是否存在实数\(λ\)，使二面角\(M-PQ-B\)的平面角大小为\(60^{\circ}\)？若存在，求出的\(λ\)值，若不存在，请说明理由．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
\((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
\((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD\bot \)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)为矩形，且\(PD=AD=\dfrac{1}{2}AB\)，\(E\)为\(PC\)的中点．
\((1)\)过点\(A\)作一条射线\(AG\)，使得\(AG/\!/BD\)，求证：平面\(PAG/\!/\)平面\(BDE\)；
\((2)\)求二面角\(D-BE-C\)的余弦值的绝对值．
如图，一个侧棱长为\(l\)的直三棱柱\({ABC}{-}A_{1}B_{1}C_{1}\)容器中盛有液体\((\)不计容器厚度\(){.}\)若液面恰好分别过棱\({AC}{,}{BC}{,}B_{1}C_{1}{,}A_{1}C_{l}\)的中点\(D{,}E{,}F{,}G\)．
\((1)PA/\!/\)平面\(MDB\)；
\((2)PD⊥BC\)．
如图所示，\(E\)是以\(AB\)为直径的半圆弧上异于\(A\)，\(B\)的点，矩形\(ABCD\)所在平面垂直于该半圆所在的平面．
\((1)\)求证：\(EA⊥EC\)．
\((2)\)设平面\(ECD\)与半圆弧的另一个交点为\(F\)．求证：\(EF/\!/AB\)．
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