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          共50条信息

            • 1．

              关于极坐标系的下列叙述正确的是________．

              \(①\)极轴是一条射线；

              \(②\)极点的极坐标是\((0,0)\)；

              \(③\)点\((0,0)\)表示极点；

              \(④\)点\(M(4, \dfrac{π}{4})\)与点\(N(4, \dfrac{5π}{4})\)表示同一个点．

              难度：难
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            • 2．

              在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为：\(\begin{cases} & x=1+\dfrac{4}{5}t, \\ & y=1+\dfrac{3}{5}t. \end{cases}(t\)为参数\()\)，若以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho {{\sin }^{2}}\theta =2\sin (\dfrac{\pi }{2}-\theta )\)，

              \((1)\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程，并指明\(C\)是什么曲线；

              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(\left| AB \right|\)的值；

              \((3)\)设点\(P(1,1)\)，求\(\left| PA \right|\cdot \left| PB \right|\)的值．

              难度：难
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            • 3．

              过点\((2, \dfrac{π}{4})\)平行于极轴的直线的极坐标方程是________．

              难度：难
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            • 4．
              平面直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2- \dfrac {1}{2}t}{y=1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}\end{cases}(t{为参数})\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ^{2}(4\cos ^{2}θ+\sin ^{2}θ)=16\)．
              \((1)\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的参数方程；
              \((2)\)设\(M(x,y)\)为曲线\(C\)上任意一点，求\( \sqrt {3}x+ \dfrac {1}{2}y\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              在直角坐标系\(xOy\)中，圆\(C\)的参数方程\( \begin{cases} \overset{x=1+\cos \phi }{y=\sin \phi }\end{cases}(φ{为参数})\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)的极坐标方程是\(l\)，射线\(OM：θ= \dfrac {π}{3}\)与圆\(C\)的交点为\(O\)、\(P\)，与直线\(l\)的交点为\(Q\)，求线段\(PQ\)的长．
              难度：难
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            • 6．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为：\( \begin{cases} \overset{x=1+ \sqrt {3}\cos \phi }{y= \sqrt {3}\sin \phi }\end{cases}(φ\)是参数方程，\(0\leqslant φ\leqslant π).\)以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
              \((1)\)求曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((2)\)直线\(l_{1}\)的极坐标方程是\(2ρ\sin (θ+ \dfrac {π}{3})+3 \sqrt {3}=0\)，直线\(l_{2}\)：\(θ= \dfrac {π}{3}(ρ∈R)\)与曲线\(C\)的交点为\(P\)，与直线\(l_{1}\)的交点为\(Q\)，求线段\(PQ\)的长．
              难度：难
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            • 7．
              在直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=1- \dfrac { \sqrt {2}}{2}t \\ y=1+ \dfrac { \sqrt {2}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=6\cos θ\)
              \((1)\)若\(l\)的参数方程中的\(t= \sqrt {2}\)时，得到\(M\)点，求\(M\)的极坐标和曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)若点\(P(1,1)\)，\(l\)和曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\( \dfrac {1}{|PA|}+ \dfrac {1}{|PB|}\)．
              难度：难
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            • 8．

              点\(M\)的极坐标\(\left(4, \dfrac{5π}{6}\right) \)化成直角坐标的结果是______．

              难度：难
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            • 9．

              已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=4+5\cos t, \\ & y=5+5\sin t, \\ \end{cases}\) \((\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2\sin θ \) ．

              \((1)\)把\(C_{1}\)的参数方程化为极坐标方程；

              \((2)\)求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标\((ρ\geqslant 0,0\leqslant θ < 2π)\)。

              难度：难
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            • 10．
              已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与\(x\)轴非负半轴重合，直线\(l\)的参数方程为：\( \begin{cases} \overset{x=-1+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}t}{y= \dfrac {1}{2}t}\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为：\(ρ=4\cos θ\)．
              \((1)\)写出曲线\(C\)的直角坐标方程和直线\(l\)的普通方程；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(P\)，\(Q\)两点，求\(|PQ|\)的值．
              难度：难
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