\((I)\)在平面直角坐标系\({xOy}\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x{=}t\cos\alpha \\ y{=}t\sin\alpha \end{cases}(t\)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的极坐标方程分别为\(\rho =4\cos \theta \)，\(\rho =2\sin \theta \)．

\((1)\)将直线\(l\)的参数方程化为极坐标方程，将\(C_{2}\)的极坐标方程化为参数方程；

\((2)\)当\(\alpha{=}\dfrac{\pi}{6}\)时，直线\(l\)与\(C_{1}\)交于\(O\)，\(A\)两点，与\(C_{2}\)交于\(O\)，\(B\)两点，求\(\left| {AB} \right|\)．

\((II)\)已知函数\(f\left( x \right){=}\left| 2x{-}a \right|{-}\left| x{+}1 \right|\)．

\((2)\)当\(x{∈}\left\lbrack 1{,}3 \right\rbrack\)时，\(f\left( x \right){\leqslant }2\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

已知曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=4+5\cos t, \\ & y=5+5\sin t, \\ \end{cases}\) \((\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=2\sin θ \) ．

\((1)\)把\(C_{1}\)的参数方程化为极坐标方程；

\((2)\)求\(C_{1}\)与\(C_{2}\)交点的极坐标\((ρ\geqslant 0,0\leqslant θ < 2π)\)。

\((1)\)当\(\theta =\dfrac{\pi }{3}\)时，求直线\(l\)的斜率；

\((2)\)若\(P(a,b)\)是圆\(O\)：\(x^{2}+y^{2}=4\)内部一点，\(l\)与圆\(O\)交于\(A\)、\(B\)两点，且\(|PA|\)，\(|OP|\)，\(|PB|\)成等比数列，求动点\(P\)的轨迹方程．

已知曲线\(C\)在直角坐标系\(xOy\)下的参数方程为\(\begin{cases} & x={1}+\sqrt{{3}}\cos \theta \\ & y=\sqrt{{3}}\sin \theta \\ \end{cases}(\theta \)为参数\()\)，以\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)直线\(l\)的极坐标方程是\(\rho \cos (\theta -\dfrac{\pi }{6})=3\sqrt{3}\)，射线\(OT\)：\(θ= \dfrac{π}{3}(ρ > 0) \)与曲线\(C\)交于\(A\)点，与直线\(l\)交于\(B\)点，求线段\(AB\)的长．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=3-t, \\ y=1+t \\ \end{array}(t \right.\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C:ρ=2 \sqrt{2}\cos (θ- \dfrac{π}{4}) \)．

\((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程\(;\)

\((\)Ⅱ\()\)求曲线\(C\)上的点到直线\(l\)的距离的最大值．

在直角坐标系中，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)已知曲线\(C\)：\(ρ{\sin }^{2}=2a\cos θ,(a > 0) \)，过点\(P(-2,-4)\)的直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=-2+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t, \\ y=-4+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \end{cases}\)

\((t\)是参数\()\)，直线\(l\)与曲线\(C\)分别交于\(M\)、\(N\)两点．

\((1)\)写出曲线\(C\)和直线\(l\)的普通方程；

\((2)\)若\(|PM|\)，\(|MN|\)，\(|PN|\)成等比数列，求\(a\)的值．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2\cos a \\ y=2+2\sin a\end{cases} (α\)为参数\()M\)是\(C_{1}\)上的动点，\(P\)点满足\( \overrightarrow{OP} =2 \overrightarrow{OM} \)，\(P\)点的轨迹为曲线\(C_{2}\)

\((\)Ⅰ\()\)求\(C_{2}\)的方程；

\((\)Ⅱ\()\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线\(θ= \dfrac{π}{3} \)与\(C_{1}\)的异于极点的交点为\(A\)，与\(C_{2}\)的异于极点的交点为\(B\)，求\(|AB|\)．