已知曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases} x=-4+\cos t, \\ y=3+\sin t \end{cases}(t\)是参数\()\)，\(C\)：\(\begin{cases} x=8\cos θ, \\ y=3\sin θ \end{cases}(θ\)是参数\()\)．

\((1)\)化\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

\((2)\)若\(C_{1}\)上的点\(P\)对应的参数为\(t= \dfrac{π}{2}\)，\(Q\)为\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)中点\(M\)到直线\(C_{3}\)：\(\begin{cases} x=3+2t, \\ y=-2+t \end{cases}(t\)是参数\()\)距离的最小值

在直线坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a\cos t \\ y=1+a\sin t\end{cases} \) \((t\)为参数，\(a > 0).\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\({C}_{2} :ρ=4\cos θ\)．

\((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程．

\((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=α_{0}\)，其中\(α_{0}\)满足\(\tan α_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)．

在直角坐标系\(x\)\(O\)\(y\)中，已知曲线\({C}_{1}:\begin{cases}x=\cos α \\ y={\sin }^{2}α\end{cases} (α\)为参数\()\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\({C}_{2}:ρ\cos (θ- \dfrac{π}{4})=- \dfrac{ \sqrt{2}}{2} \)，曲线\(C_{3}\)：\(ρ=2\)\(\sin \)\(θ.\)

\((\)\(l\)\()\)求曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的交点\(M\)的直角坐标；

\((2)\)设点\(A\)，\(B\)分别为曲线\(C_{2}\)，\(C_{3}\)上的动点，求\(|AB|\)的最小值．

\((1)\)已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=2\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+t \\ y=2+ \sqrt{3}t\end{cases} \) \((t\)为参数\()\)．

\(①\)写出直线\(l\)的普通方程与曲线\(C\)的直角坐标方程；

\(②\)设曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{'}}=x \\ y{{'}}= \dfrac{1}{2}y\end{cases} \)得到曲线\(C{{'}} \)，设       \(M(x,y)\)为\(C{{'}} \)上任意一点，

求\({x}^{2}- \sqrt{3}xy+2{y}^{2} \)的最小值，并求相应的点\(M\)的坐标．

\((2)\)设函数\(f(x)=\left|x-a\right| \)．

\(①\)当\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\geqslant 7-|x-1|\)；

\(②\)若\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\([-1,3]\)，\( \dfrac{1}{m}+ \dfrac{1}{2n}=a(m > 0,n > 0) \)，求证：\(m+4n\geqslant 2 \sqrt{2}+3 \)．