选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

    在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(\rho =2\sqrt{2}\cos ({ }\!\!\theta\!\!{ }+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4})\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=t \\ y=-1+2 \sqrt{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，直线\(l\)和圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)是圆\(C\)上不同于\(A\)，\(B\)的任意一点．

    \((\)Ⅰ\()\)求圆心的极坐标；

    \((\)Ⅱ\()\)求\(\triangle PAB\)面积的最大值．

    选修\(4-5\)：不等式选讲

    设关于\(x\)的不等式\(|2x-a|+|x+3|\geqslant 2x+4\)的解集为\(A\)．

    \((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求\(A\)；

    \((\)Ⅱ\()\)若\(A=R\)，求\(a\)的取值范围．

已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=4+5\cos t, \\ & y=5+5\sin t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho =2\sin \theta \)。

\((\)Ⅰ\()\)把\({{C}_{1}}\)的参数方程化为极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)求\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)交点的极坐标\((\rho \geqslant 0,0\leqslant \theta < 2\pi )\)。

已知在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases} x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}t \\ y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}t+4\sqrt{2} \\\end{cases}(t\)是参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程\(\rho =2\cos (\theta +\dfrac{\pi }{4})\)．

\((1)\)判断直线\(l\)与曲线\(C\)的位置关系；

\((2)\)设\(M\)为曲线\(C\)上任意一点，求\(x+y\)的取值范围．

已知直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases}x= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t+4 \sqrt{2}\end{cases} (\)\(t\)是参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系\(.\)曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\)\(\cos \)\((θ+ \dfrac{π}{4} ).\)

选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

在直角坐标系\(xoy\)中，曲线\({C}_{1}:\{\begin{matrix} & x= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ & y=1+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{matrix}(t为参数) \)，以直角坐标系的原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程为\(\rho =2\sqrt{2}\cos (\theta -\dfrac{\pi }{4})\) ．

\(⑴\)将曲线\({{C}_{1}}\)参数方程转化为普通方程，，曲线\({{C}_{2}}\)的极坐标方程化为直角坐标方程；

\(⑵\)若曲线\({{C}_{1}}\)与，曲线\({{C}_{2}}\)交于\(A,B\)两点，求\(|AB|\)的值．