知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
选修\(4—5\)：不等式选讲

已知函数\(f(x)=m-\left| x+4 \right|(m > 0)\)，且\(f(x-2)\geqslant 0\)的解集为\(\left[ -3,-1 \right]\)．

\((1)\) 求\(m\)的值；

\((2)\)若\(a,b,c\)都是正实数，且\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{3c}=m\)，求证：\(a{+}2b{+}3c\geqslant 9\)．

难度：难

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2．

已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，函数\(f\left( x \right)=\left| x-a \right|+\left| x+b \right|\)的最小值为\(2\)．

\((1)\)求\(a+b\)的值；\((2)\)证明：\({{a}^{2}}+a > 2\)与\({{b}^{2}}+b > 2\)不可能同时成立．

难度：难

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3．

设函数\(f(x)=|x-a|+2x\)

\((1)\)当\(a=-1\)时，求不等式\(f(x)\leqslant 0\)的解集；

\((2)\)若\(x\geqslant -1\)时，恒有\(f(x)\geqslant 0\)成立，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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4．
已知函数\(f(x)=|x- \dfrac {1}{2}|+|x+ \dfrac {1}{2}|\)，\(M\)为不等式\(f(x) < 2\)的解集．
\((\)Ⅰ\()\)求\(M\)；
\((\)Ⅱ\()\)证明：当\(a\)，\(b∈M\)时，\(|a+b| < |1+ab|\)．

难度：难

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5．
设\(f(x)=|x-3|+|x-4|\)．
\((1)\)解不等式\(f(x)\leqslant 2\)；
\((2)\)若存在实数\(x\)满足\(f(x)\leqslant ax-1\)，试求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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6．
已知\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)．
\((\)Ⅰ\()\)解不等式\(f(x)\geqslant 5\)；
\((\)Ⅱ\()\)若关于\(x\)的不等式\(f(x) > a^{2}-2a\)对任意的\(x∈R\)恒成立，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)=|x-2|\)．
\((1)\)解不等式：\(f(x+1)+f(x+2) < 4\)；
\((2)\)已知\(a > 2\)，求证：\(∀x∈R\)，\(f(ax)+af(x) > 2\)恒成立．

难度：难

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8．
设函数\(f(x)=|2x-1|\)
\((1)\)解关于\(x\)的不等式\(f(2x)\leqslant f(x+1)\)
\((2)\)若实数\(a\)，\(b\)满足\(a+b=2\)，求\(f(a^{2})+f(b^{2})\)的最小值．

难度：难

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9．

选修\(4-5\)：不等式选讲

已知函数\(f(x)=|2x+3|+|2x-1|\)．

\((1)\)求不等式\(f(x)\leqslant 5\)的解集；

\((2)\)若关于\(x\)的不等式\(f(x) < |m-1|\)的解集非空，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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10．
已知\(f(x)=2|x+1|-x\)的最小值为\(b\)．

\((1)\)求\(b;\)

\((2)\)已知\(a\geqslant b\)，求证：\(\sqrt{2a{-}b}+\sqrt{a^{2}{-}b}\geqslant a\)．

难度：难

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