知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=|2x+1|-|x|+a\)，
\((1)\)若\(a=-1\)，求不等式\(f(x)\geqslant 0\)的解集；
\((2)\)若方程\(f(x)=2x\)有三个不同的解，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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2．
已知\(f(x)=|x+3|+|x-1|\)，\(g(x)=-x^{2}+2mx\)．
\((\)Ⅰ\()\)求不等式\(f(x) > 4\)的解集；
\((\)Ⅱ\()\)若对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(f(x_{1})\geqslant g(x_{2})\)恒成立，求\(m\)的取值范围．

难度：难

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3．
已知函数 \(f\) \((\) \(x)=|x-1|+|x+a^{2}|\)，其中 \(a∈R\)．
\((1)\)当 \(a= \sqrt {2}\) 时，求不等式 \(f\) \((\) \(x)\geqslant 6\) 的解集；
\((2)\)若存在 \(x_{0}∈R\)，使得 \(f\) \((\) \(x_{0}) < 4a\)，求实数 \(a\) 的取值范围．

难度：难

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4．
已知函数\(f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R)\)．
\((1)\)当\(m=1\)时，求不等式\(f(x)\geqslant 6\)的解集；
\((2)\)若不等式\(f(x)\leqslant 5\)的解集不是空集，求参数\(m\)的取值范围．

难度：难

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5．
设函数\(f(x)=|2x-1|-|x+2|\)．
\((1)\)解不等式\(f(x) > 0\)；
\((2)\)若\(∃x_{0}∈R\)，使得\(f(x_{0})+2m^{2} < 4m\)，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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6．
已知\(f(x)=|x+a|(a∈R)\)．
\((1)\)若\(f(x)\geqslant |2x+3|\)的解集为\([-3,-1]\)，求\(a\)的值；
\((2)\)若\(∀x∈R\)，不等式\(f(x)+|x-a|\geqslant a^{2}-2a\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)=|x+1|+|x-3|\)．
\((1)\)若关于\(x\)的不等式\(f(x) < a\)有解，求实数\(a\)的取值范围：
\((2)\)若关于\(x\)的不等式\(f(x) < a\)的解集为\((b, \dfrac {7}{2})\)，求\(a+b\)的值．

难度：难

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8．
解不等式\(x+|2x+3|\geqslant 2\)．

难度：难

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9．
已知函数\(f(x)=|x-a|+2|x-1|\)．
\((1)\)当\(a=2\)时，求关于\(x\)的不等式\(f(x) > 5\)的解集；
\((2)\)若关于\(x\)的不等式\(f(x)\leqslant |a-2|\)有解，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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10．
设函数\(f(x)=|x+3|\)，\(g(x)=|2x-1|\)．
\((1)\)解不等式\(f(x) < g(x)\)；
\((2)\)若\(2f(x)+g(x) > ax+4\)对任意的实数\(x\)恒成立，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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