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          共50条信息

            • 1．

              已知\(α∈\left(0, \dfrac{π}{2}\right) \)，\(β∈\left(0, \dfrac{π}{2}\right) \)，且\(\dfrac{\alpha }{2(1+\cos \dfrac{\alpha }{2})} < \tan \beta < \dfrac{1-\cos \alpha }{\alpha }\)，则

              A．\(\dfrac{\alpha }{4} < \beta < \dfrac{\alpha }{2}\)
              B．\(\dfrac{\alpha }{2} < \beta < \alpha \)

              C．\(\dfrac{\alpha }{8} < \beta < \dfrac{\alpha }{4}\)
              D．\(\dfrac{\alpha }{16} < \beta < \dfrac{\alpha }{8}\)
              难度：难
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            • 2．
              用反证法证明：若整系数一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)\)有有理数根，那么\(a\)、\(b\)、\(c\)中至少有一个偶数时，下列假设正确的是\((\)　　\()\)
              A．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)都是偶数
              B．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)都不是偶数
              C．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)至多有一个偶数
              D．假设\(a\)、\(b\)、\(c\)至多有两个偶数
              难度：难
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            • 3．
              用反证法证明命题“若\(a^{2}+b^{2}=0\)，则\(a\)、\(b\)全为\(0(a\)、\(b∈R)\)”，其反设正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(a\)、\(b\)至少有一个不为\(0\)
              B．\(a\)、\(b\)至少有一个为\(0\)
              C．\(a\)、\(b\)全不为\(0\)
              D．\(a\)、\(b\)中只有一个为\(0\)
              难度：难
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            • 4．

              下列结论不正确的是(    )

              \(①.\dfrac{1}{{{2}^{10}}}+\dfrac{1}{{{2}^{10}}+1}+\dfrac{1}{{{2}^{10}}+2}+\cdots +\dfrac{1}{{{2}^{11}}-1} > 1\)

              \(②.\)若\(|a| < 1\)，则\(|a+b|-|a-b|\ > 2\)

              \(③.\lg 9\cdot \lg 11 < 1\)

              \(④.\)若\(x > 0,y > 0\)，则\(\dfrac{x+y}{1+x+y} < \dfrac{x}{1+x}+\dfrac{y}{1+y}\)

              A．\(①②\)     
              B．\(①②③\)     
              C．\(①②④\)      
              D．\(①③\)
              难度：难
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            • 5． 用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（　　）
              A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零
              B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零
              C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零
              D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零
              难度：难
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            • 6． 设a，b，c∈（-∞，0），则a+，b+，c+（　　）
              A．都不大于-2
              B．都不小于-2
              C．至少有一个不大于-2
              D．至少有一个不小于-2
              难度：难
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            • 7．
              \((1)\)已知\(p^{3}+q^{3}=2\)，求证\(p+q\leqslant 2\)，用反证法证明时，可假设\(p+q\geqslant 2\)；
              \((2)\)已知\(a\)，\(b∈R\)，\(|a|+|b| < 1\)，求证方程\(x^{2}+ax+b=0\)的两根的绝对值都小于\(1.\)用反证法证明时可假设方程有一根\(x_{1}\)的绝对值大于或等于\(1\)，即假设\(|x_{1}|\geqslant 1\)，以下结论正确的是\((\)　　\()\)
              A．\((1)\)的假设错误，\((2)\)的假设正确
              B．\((1)\)与\((2)\)的假设都正确
              C．\((1)\)的假设正确，\((2)\)的假设错误
              D．\((1)\)与\((2)\)的假设都错误
              难度：难
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