函数列\(\{f_{n}(x)\}\)满足\(f_{1}(x)= \dfrac{x}{ \sqrt{1+x^{2}}}(x > 0)\)，\(f_{n+1}(x)=f_{1}[f_{n}(x)]\)．

\((1)\)求\(f\)\({\,\!}_{2}\)\((x)\)，\(f\)\({\,\!}_{3}\)\((x)\)；

\((2)\)猜想\(f\)\({\,\!}_{n}\)\((x)\)的表达式，并证明．

设正项数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，且\({{S}_{n}}=\dfrac{1}{2}({{a}_{n}}+\dfrac{1}{{{a}_{n}}})(n\in {{N}^{*}})\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\({{a}_{1}}\)，\({{a}_{2}}\)，\({{a}_{3}}\)的值，并猜想数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

\((\)Ⅱ\()\)用数学归纳法证明你的猜想．

\(1\)，\(4\)，\(9\)，\(16\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \)这些数可以用图\(1\)中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第\(n\)个正方形数为\({{a}_{n}}.\)在图\(2\)的杨辉三角中，第\(n(n\geqslant 2)\)行是\({{(a+b)}^{n-1}}\)展开式的二项式系数\(C_{n-1}^{0},C_{n-1}^{1},\cdot \cdot \cdot ,C_{n-1}^{n-1}\)，记杨辉三角的前\(n\)行所有数之和为\({{T}_{n}}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\({{a}_{n}}\)和\({{T}_{n}}\)的通项公式\((\)不需要证明\()\)；

\((\)Ⅱ\()\)当\(n\geqslant 4\)时，比较\({{a}_{n}}\)与\({{T}_{n}}\)的大小，并加以证明．

用数学归纳法证明\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\cdots +\dfrac{1}{{{2}^{n}}-1} < n(n∈N^{*}\)，且\(n > 1)\)，第一步即证不等式：________成立。

下列说法正确的是____________

\(①\)在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好

\(②\)线性相关系数\(|\)\(r\)\(|\)越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

\(③\)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

\(④\)已知\({S}_{k}= \dfrac{1}{k+1}+ \dfrac{1}{k+2}+ \dfrac{1}{k+3}+……+ \dfrac{1}{2k} \) ，则\({{S}_{k+1}}={{S}_{k}}+\dfrac{1}{2(k+1)}\)

\(⑤\)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有\(99\%\)的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有\(99\%\)的可能患肺病

\(⑥\)三角形的面积为\(S= \dfrac{1}{2} (\)\(a\)\(+\)\(b\)\(+\)\(c\)\()⋅\)\(r\)，\((\)\(a\)，\(b\)，\(c\)为三角形的边长，\(r\)为三角形的内切圆的半径\()\)利用类比推理，可以得出四面体的体积为\(V= \dfrac{1}{3} (S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4})\)\(r\)\((S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}\)分别为四面体四个面的面积，\(r\)为四面体内切球的半径\()\)