\((1)\) 已知\(x\)，\(y\)的取值如表所示：

从散点图可以看出，\(y\)与\(x\)线性相关，若回归方程为\( \overset{\}{y} =1.46x+a\)，则实数\(a=\)______．

\((2)\)如果\(f\left(n\right)=1+ \dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+…+ \dfrac{1}{n}+ \dfrac{1}{n+1}…+ \dfrac{1}{{2}^{n}} (n∈N^{*})\)，那么\(f(k+1)-f(k)\)共有______项．

\((4)\)通过观察所给两等式的规律，\(①\sin ^{2}30^{\circ}+\sin ^{2}90^{\circ}+\sin ^{2}150^{\circ}= \dfrac{3}{2} \)；\(②\sin ^{2}5^{\circ}+\sin ^{2}65^{\circ}+\sin ^{2}125^{\circ}= \dfrac{3}{2} \)，请你写出一个\((\)包含上面两命题\()\)一般性的命题：______ ．

用数学归纳法证明\(1+\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{3}+…+ \dfrac{1}{2n-1} < n\)，其中\(n > 1\)且\(n∈N^{*}\)，在验证\(n=2\)时，式子的左边等于________．

用数学归纳法证明“当\(n∈N^{*}\)时，求证：\(1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{5n-1}\)是\(31\)的倍数”时，当\(n=1\)时，原式为___________________，从\(n=k\)到\(n=k+1\)时需增添的项是________________．

设\(f(n)=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\ldots +\dfrac{1}{3n}\)，\(n∈N^{*}\)，则\(f(k+1)=\)________．

用数学归纳法证明：\((n+1)(n+2)……(n+n)={2}^{n}×1×3×……×(2n-1),n∈{N}^{*} \)时，从\(k\)到\(k+1\)左边需增加的代数式是____________________．

用数学归纳法证明不等式\(\dfrac{1}{n+1}+ \dfrac{1}{n+2}+...+ \dfrac{1}{n+n} > \dfrac{1}{2}(n > 1,n∈n*) \)的过程中，从\(n=k\)到\(n=k+1\)时左边需增加的代数式是_________．

下列说法正确的是____________

\(①\)在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好

\(②\)线性相关系数\(|\)\(r\)\(|\)越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

\(③\)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

\(④\)已知\({S}_{k}= \dfrac{1}{k+1}+ \dfrac{1}{k+2}+ \dfrac{1}{k+3}+……+ \dfrac{1}{2k} \) ，则\({{S}_{k+1}}={{S}_{k}}+\dfrac{1}{2(k+1)}\)

\(⑤\)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有\(99\%\)的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有\(99\%\)的可能患肺病

\(⑥\)三角形的面积为\(S= \dfrac{1}{2} (\)\(a\)\(+\)\(b\)\(+\)\(c\)\()⋅\)\(r\)，\((\)\(a\)，\(b\)，\(c\)为三角形的边长，\(r\)为三角形的内切圆的半径\()\)利用类比推理，可以得出四面体的体积为\(V= \dfrac{1}{3} (S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4})\)\(r\)\((S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}\)分别为四面体四个面的面积，\(r\)为四面体内切球的半径\()\)

若\(f(k)=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\cdots +\dfrac{1}{2k-1}-\dfrac{1}{2k}\)则\(f(x+1) =f(x) +\)_______．