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          共50条信息

            • 1．
              已知\(\cos (α+ \dfrac {2}{3}π)= \dfrac {4}{5},- \dfrac {π}{2} < α < 0\)，则\(\sin (α+ \dfrac {π}{3})+\sin α\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {4 \sqrt {3}}{5}\)
              B．\(- \dfrac {3 \sqrt {3}}{5}\)
              C．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{5}\)
              D．\( \dfrac {4 \sqrt {3}}{5}\)
              难度：难
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin \dfrac {x}{4},1)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos \dfrac {x}{4},\cos ^{2} \dfrac {x}{4})\)，记\(f(x)= \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(a)= \dfrac {3}{2}\)，求 \(\cos ( \dfrac {2π}{3}-a)\)的值；
              \((\)Ⅲ\()\)将函数\(y=f(x)\)的图象向右平移\( \dfrac {2π}{3}\)个单位得到\(y=g(x)\)的图象，若函数\(y=g(x)-k\)在\([0, \dfrac {7π}{3}]\)上有零点，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              化简：\(\sin 40^{\circ}(\tan 10^{\circ}- \sqrt {3})=\)______．
              难度：难
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            • 4．
              设向量\( \overrightarrow{α}=( \sqrt {3}\sin 2x,\cos x+\sin x)\)，\( \overrightarrow{β}=(1,\cos x-\sin x)\)，其中\(x∈R\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{α}⋅ \overrightarrow{β}\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((2)\)若\(f(θ)=1\)，其中\(0 < θ < \dfrac {π}{2}\)，求\(\cos (θ- \dfrac {π}{6})\)的值．
              难度：难
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            • 5． 已知函数f（x）=2sin2（x+）-cos2x，x∈[，]．
              （Ⅰ）求f（x）的值域；
              （Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：难
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            • 6． 已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
              （I）求函数f（x）的最小正周期；
              （II）求函数f（x）在区间[-]上的值域．
              （Ⅲ）描述如何由y=sinx的图象变换得到函数f（x）的图象．
              难度：难
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            • 7．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos \dfrac {3x}{2},\sin \dfrac {3x}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {x}{2},-\sin \dfrac {x}{2})\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}-m| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+1\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)，\(m∈R\)．
              \((1)\)当\(m=0\)时，求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)\)的最小值为\(-1\)，求实数\(m\)的值；
              \((3)\)是否存在实数\(m\)，使函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac {24}{49}m^{2}\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)有四个不同的零点？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 8．
              若\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)满足\(6\sin A=4\sin B=3\sin C\)，则\(\cos B=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {15}}{4}\)
              B．\( \dfrac {3}{4}\)
              C．\( \dfrac {3 \sqrt {15}}{16}\)
              D．\( \dfrac {11}{16}\)
              难度：难
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            • 9．
              已知\(α\)为第三象限角，\(f(α)= \dfrac {\sin (α- \dfrac {π}{2})\cos ( \dfrac {3π}{2}+α)\tan (π-α)}{\tan (-α-π)\sin (-α-π)}\)．
              \((1)\)化简\(f(α)\)；
              \((2)\)若\(\cos (α- \dfrac {3π}{2})= \dfrac {1}{5}\)，求\(f(α)\)的值．
              难度：难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω,0,|φ| < π)\)，在同一周期内，当\(x= \dfrac {π}{12}\)时，\(f(x)\)取得最大值\(3\)；当\(x= \dfrac {7}{12}π\)时，\(f(x)\)取得最小值\(-3\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{6}]\)时，函数\(h(x)=2f(x)+1-m\)有两个零点，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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