知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\triangle ABC\)，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，向量\( \overrightarrow{m}=(a,-2b-c)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos A,\cos C)\)，且\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)．
\((I)\)求角\(A\)的大小；
\((II)\)求\(2 \sqrt {3}\cos ^{2} \dfrac {C}{2}-\sin (B- \dfrac {π}{3})\)的最大值，并求取得最大值时角\(B\)，\(C\)的大小．

难度：难

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2．
设向量\( \overrightarrow{m}=(\sin x,-1)\)，\( \overrightarrow{n}=( \sqrt {3}\cos x,- \dfrac {1}{2})\)，函数\(f(x)=( \overrightarrow{m}+ \overrightarrow{n})⋅ \overrightarrow{m}\)．
\((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
\((2)\)当\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)时，求函数\(f(x)\)的值域．

难度：难

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3．

函数\(f(x)=\sin x- \sqrt {3}\cos x(x∈[-π,0])\)的递增区间是\((\)　　\()\)

A．\([-π,- \dfrac {5π}{6}]\)

B．\([- \dfrac {5π}{6},- \dfrac {π}{6}]\)

C．\([- \dfrac {π}{3},0]\)

D．\([- \dfrac {π}{6},0]\)

难度：难

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4．
在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)是角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对应边，且\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(\sin A( \dfrac {1}{\tan A}+ \dfrac {1}{\tan B})\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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5．
\(\sin 50^{0}(1+ \sqrt {3}\tan 10^{0})\)的值 ______ ．

难度：难

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6．
已知函数\(f(x)=4\tan x\sin ( \dfrac {π}{2}-x)\cos (x- \dfrac {π}{3})- \sqrt {3}\)．
\((1)\)求\(f(x)\)的定义域与最小正周期；
\((2)\)讨论\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{4}]\)上的单调性．

难度：难

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7．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\( \dfrac {\cos B-2\cos A}{2a-b}= \dfrac {\cos C}{c}\)．
\((1)\)求\( \dfrac {a}{b}\)的值；
\((2)\)若角\(A\)是钝角，且\(c=3\)，求\(b\)的取值范围．

难度：难

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8．
已知函数\(f(x)=4\sin (x- \dfrac {π}{3})\cos x+ \sqrt {3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间；
\((\)Ⅱ\()\)若函数\(g(x)=f(x)-m\)所在\([0, \dfrac {π}{2}]\)匀上有两个不同的零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，求实数\(m\)的取值范围，并计算\(\tan (x_{1}+x_{2})\)的值．

难度：难

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9．
已知\(β\)为第二象限角，且满足\( \dfrac {2\tan ^{2}β}{3\tan \beta +2}=1\)
\((1)\)求\(\sin (β+ \dfrac {3π}{2})\)，
\((2) \dfrac {2}{3}\sin ^{2}β+\cos β\cdot \sin β\)．

难度：难

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10．
已知\(2\sin α⋅\tan α=3\)，且\(0 < α < π\)．
\((1)\)求\(α\)的值；
\((2)\)求函数\(f(x)=4\sin x\sin (x-α)\)在\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的值域．

难度：难

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