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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\sin ωx-\cos ωx(ω > 0)\)的最小正周期为\(π\)．
              \((1)\)求函数\(y=f(x)\)图象的对称轴方程；
              \((2)\)讨论函数\(f(x)\)在\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的单调性．
              难度：难
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(2\cos α,\sin ^{2}α), \overrightarrow{b}=(2\sin α,t),α∈(0, \dfrac {π}{2}),t\)为实数．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}=( \dfrac {2}{5},0)\)，求\(t\)的值；
              \((2)\)若\(t=1\)，且\( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1\)，求\(\tan (2α+ \dfrac {π}{4})\)的值．
              难度：难
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            • 3．
              若\(coa( \dfrac {π}{2}-α)= \dfrac {1}{3}\)，则\(\cos (π-2α)=(\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {4 \sqrt {2}}{9}\)
              B．\( \dfrac {4 \sqrt {2}}{9}\)
              C．\(- \dfrac {7}{9}\)
              D．\( \dfrac {7}{9}\)
              难度：难
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            • 4．
              设\(f(x)=\sin x\cos x-\cos ^{2}(x+ \dfrac {π}{4}),x∈R\)．
              \((I)\)求\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((II)\)在锐角\(\triangle ABC\)中，\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(f( \dfrac {A}{2})=0,a=1\)，求\(\triangle ABC\)面积的最大值．
              难度：难
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            • 5．
              对于等式\(\sin 3x=\sin 2x+\sin x\)，下列说法中正确的是\((\)　　\()\)
              A．对于任意\(x∈R\)，等式都成立
              B．对于任意\(x∈R\)，等式都不成立
              C．存在无穷多个\(x∈R\)使等式成立
              D．等式只对有限个\(x∈R\)成立
              难度：难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中若\(\sin ^{2}A+\sin ^{2}B=\sin ^{2}C- \sqrt {2}\sin A\sin B\)，则\(\sin 2A\tan ^{2}B\)最大值是 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              若\( \dfrac {\sin 2α}{\sin 2\beta }=3\)，则\( \dfrac {\tan (α-β)}{\tan (\alpha +\beta )}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {2}{3}\)
              D．\( \dfrac {1}{4}\)
              难度：难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin (x+ \dfrac {π}{4})\cos (x+ \dfrac {π}{4})+\sin 2x+a\)的最大值为\(1\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)将\(f(x)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位，得到函数\(g(x)\)的图象，若方程\(g(x)=m\)在\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)上有解，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 9．
              已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin ωx,1)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos ωx,\cos ^{2}ωx+1)\)，设函数\(f(x)= \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}+b\)．
              \((1)\)若函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x= \dfrac {π}{6}\)对称，且\(ω∈[0,3]\)时，求函数\(f(x)\)的单调增区间；
              \((2)\)在\((1)\)的条件下，当\(x∈[0, \dfrac {7π}{12}]\)时，函数\(f(x)\)有且只有一个零点，求实数\(b\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．
              对于函数\(f(x)= \sqrt {2}(\sin x+\cos x)\)，给出下列四个命题：
              \(①\)存在\(α∈(- \dfrac {π}{2},0)\)，使\(f(α)= \sqrt {2}\)；
              \(②\)函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=- \dfrac {3π}{4}\)对称；
              \(③\)存在\(ϕ∈R\)，使函数\(f(x+ϕ)\)的图象关于坐标原点成中心对称；
              \(④\)函数\(f(x)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{4}\)就能得到\(y=-2\cos x\)的图象．
              其中正确命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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