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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x+2\cos ^{2}x\)，\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(a=2 \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最大值及取得最大值时相应\(x\)值的集合；
              \((2)\)若\(f(A)=2\)，\(b+c=6\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：难
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            • 2．
              已知\( \overrightarrow{a}=(\sin x,-\cos x), \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\cos x,-\cos x),f(x)=2 \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)
              \((1)\)求的\(f(x)\)解析式；
              \((2)\)在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，若\(f(A)=2\)，\(b=1\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，求\(a\)的值．
              难度：难
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {2}\cos \dfrac {x}{4},2\cos \dfrac {x}{4})\)，\( \overrightarrow{n}=( \sqrt {2}\cos \dfrac {x}{4}, \sqrt {3}\sin \dfrac {x}{4})\)，设\(f(x)= \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(f(α)=2\)，求\(\cos (α+ \dfrac {π}{3})\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\((2a-b)\cos C=c\cos B\)，求\(f(A)\)的取值范围．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=\sin x\cos x+ \sqrt {3}\cos (π-x)\cos x\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值和最小值．
              难度：难
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            • 5．
              如图所示的矩形是长为\(100\)码，宽为\(80\)码的足球比赛场地\(.\)其中\(PH\)是足球场地边线所在的直线，\(AB\)是球门，且\(AB=8\)码\(.\)从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员\((\)运动员看做点\(P)\)所对\(AB\)的张角越大时，踢球进球的可能性就越大．
              \((1)\)若\(PH=20\)，求\(\tan ∠APB\)的值；
              \((2)\)如图，当某运动员\(P\)沿着边线带球行进时，何时\((\)距离\(AB\)所在直线的距离\()\)开始射门进球的可能性会最大？
              难度：难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)是角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对应边，且\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(\sin A( \dfrac {1}{\tan A}+ \dfrac {1}{\tan B})\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=4\sin (x- \dfrac {π}{3})\cos x+ \sqrt {3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(g(x)=f(x)-m\)所在\([0, \dfrac {π}{2}]\)匀上有两个不同的零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，求实数\(m\)的取值范围，并计算\(\tan (x_{1}+x_{2})\)的值．
              难度：难
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            • 8．
              已知\(2\sin α⋅\tan α=3\)，且\(0 < α < π\)．
              \((1)\)求\(α\)的值；
              \((2)\)求函数\(f(x)=4\sin x\sin (x-α)\)在\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的值域．
              难度：难
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=\sin ωx-\cos ωx(ω > 0)\)的最小正周期为\(π\)．
              \((1)\)求函数\(y=f(x)\)图象的对称轴方程；
              \((2)\)讨论函数\(f(x)\)在\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的单调性．
              难度：难
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            • 10．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(2\cos α,\sin ^{2}α), \overrightarrow{b}=(2\sin α,t),α∈(0, \dfrac {π}{2}),t\)为实数．
              \((1)\)若\( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}=( \dfrac {2}{5},0)\)，求\(t\)的值；
              \((2)\)若\(t=1\)，且\( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=1\)，求\(\tan (2α+ \dfrac {π}{4})\)的值．
              难度：难
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