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          共50条信息

            • 1．
              已知\(\cos (α+ \dfrac {2}{3}π)= \dfrac {4}{5},- \dfrac {π}{2} < α < 0\)，则\(\sin (α+ \dfrac {π}{3})+\sin α\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {4 \sqrt {3}}{5}\)
              B．\(- \dfrac {3 \sqrt {3}}{5}\)
              C．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{5}\)
              D．\( \dfrac {4 \sqrt {3}}{5}\)
              难度：难
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos \dfrac {3x}{2},\sin \dfrac {3x}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {x}{2},-\sin \dfrac {x}{2})\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}-m| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+1\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)，\(m∈R\)．
              \((1)\)当\(m=0\)时，求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)\)的最小值为\(-1\)，求实数\(m\)的值；
              \((3)\)是否存在实数\(m\)，使函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac {24}{49}m^{2}\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)有四个不同的零点？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 3．
              已知\(α\)为第三象限角，\(f(α)= \dfrac {\sin (α- \dfrac {π}{2})\cos ( \dfrac {3π}{2}+α)\tan (π-α)}{\tan (-α-π)\sin (-α-π)}\)．
              \((1)\)化简\(f(α)\)；
              \((2)\)若\(\cos (α- \dfrac {3π}{2})= \dfrac {1}{5}\)，求\(f(α)\)的值．
              难度：难
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω,0,|φ| < π)\)，在同一周期内，当\(x= \dfrac {π}{12}\)时，\(f(x)\)取得最大值\(3\)；当\(x= \dfrac {7}{12}π\)时，\(f(x)\)取得最小值\(-3\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{6}]\)时，函数\(h(x)=2f(x)+1-m\)有两个零点，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin 2x-2\cos ^{2}x\)．
              \((1)\)求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值；
              \((2)\)求\(f(x)\)的单调递增区间．
              难度：难
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            • 6．
              已知\(\triangle ABC\)，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，向量\( \overrightarrow{m}=(a,-2b-c)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos A,\cos C)\)，且\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)．
              \((I)\)求角\(A\)的大小；
              \((II)\)求\(2 \sqrt {3}\cos ^{2} \dfrac {C}{2}-\sin (B- \dfrac {π}{3})\)的最大值，并求取得最大值时角\(B\)，\(C\)的大小．
              难度：难
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            • 7．
              函数\(f(x)=\sin x- \sqrt {3}\cos x(x∈[-π,0])\)的递增区间是\((\)　　\()\)
              A．\([-π,- \dfrac {5π}{6}]\)
              B．\([- \dfrac {5π}{6},- \dfrac {π}{6}]\)
              C．\([- \dfrac {π}{3},0]\)
              D．\([- \dfrac {π}{6},0]\)
              难度：难
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            • 8．
              \(\sin 50^{0}(1+ \sqrt {3}\tan 10^{0})\)的值 ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=4\tan x\sin ( \dfrac {π}{2}-x)\cos (x- \dfrac {π}{3})- \sqrt {3}\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的定义域与最小正周期；
              \((2)\)讨论\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{4}]\)上的单调性．
              难度：难
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            • 10．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\( \dfrac {\cos B-2\cos A}{2a-b}= \dfrac {\cos C}{c}\)．
              \((1)\)求\( \dfrac {a}{b}\)的值；
              \((2)\)若角\(A\)是钝角，且\(c=3\)，求\(b\)的取值范围．
              难度：难
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