知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量$ \overrightarrow{a}=(\sin x+\cos x,1)$，$ \overrightarrow{b}=(1,\sin x\cos x)$，当$x∈[0, \dfrac {π}{2}]$时，$ \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}$的取值范围为 ______ ．

难度：难

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2．定义2×2矩阵 $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D$ =a₁a₄-a₂a₃，若f（x）= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20cosx-sinx%20%26%20%20%5Csqrt%20%7B3%7D%20%5C%5C%20cos%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B2x%29%20%26%20cosx%2Bsinx%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，则f（x）（　　）

A．图象关于（π，0）中心对称

B．图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 对称

C．在区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C0%5D$ 上单调递增

D．周期为π的奇函数

难度：难

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3．函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinωxcosωx+cos²ωx（ω＞0）（ω＞0）在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ]的值域是[- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ]，则常数ω所有可能的值的个数是（　　）

B．1

C．2

D．4

难度：难

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4．已知函数f（x）=4sin（x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）cosx+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-m所在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]匀上有两个不同的零点x₁，x₂，求实数m的取值范围，并计算tan（x₁+x₂）的值．

难度：难

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5．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin2x-2cos%5E%7B2%7Dx$ ．
（1）求 $f%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ 的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

难度：难

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6．已知函数f（x）=2sin²（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cos2x，x∈[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]上恒成立，求实数m的取值范围．

难度：难

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7．
已知函数$f(x)=4\sin x\cos (x- \dfrac {π}{3})- \sqrt {3}$．
$($Ⅰ$)$求$f(x)$的最小正周期、零点；
$($Ⅱ$)$求$f(x)$在区间$[ \dfrac {π}{24}, \dfrac {3π}{4}]$上的最大值和最小值．

难度：难

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8．已知向量$ \overrightarrow{a}=(\cos \dfrac {3}{2}x,\sin \dfrac {3}{2}x)$，$ \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {x}{2},-\sin \dfrac {x}{2})$，$x∈[0, \dfrac {π}{2}].$
$($Ⅰ$)$求$ \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}$及$| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|$；
$($Ⅱ$)$若$f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}-2t| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|$的最小值为$g(t)$，求$g(t)$．

难度：难

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9．
已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－ (ω>0)的最小正周期为π．
(1)求ω值及f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f()＝，求角C的大小．

难度：难

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10．
在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b²=ac.

求证：0＜B≤；（2）求函数y=的值域.

难度：难

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