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          共50条信息

            • 1．
              已知\(\cos (α+ \dfrac {2}{3}π)= \dfrac {4}{5},- \dfrac {π}{2} < α < 0\)，则\(\sin (α+ \dfrac {π}{3})+\sin α\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {4 \sqrt {3}}{5}\)
              B．\(- \dfrac {3 \sqrt {3}}{5}\)
              C．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{5}\)
              D．\( \dfrac {4 \sqrt {3}}{5}\)
              难度：难
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            • 2．
              已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin \dfrac {x}{4},1)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos \dfrac {x}{4},\cos ^{2} \dfrac {x}{4})\)，记\(f(x)= \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(a)= \dfrac {3}{2}\)，求 \(\cos ( \dfrac {2π}{3}-a)\)的值；
              \((\)Ⅲ\()\)将函数\(y=f(x)\)的图象向右平移\( \dfrac {2π}{3}\)个单位得到\(y=g(x)\)的图象，若函数\(y=g(x)-k\)在\([0, \dfrac {7π}{3}]\)上有零点，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              化简：\(\sin 40^{\circ}(\tan 10^{\circ}- \sqrt {3})=\)______．
              难度：难
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            • 4．
              设向量\( \overrightarrow{α}=( \sqrt {3}\sin 2x,\cos x+\sin x)\)，\( \overrightarrow{β}=(1,\cos x-\sin x)\)，其中\(x∈R\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{α}⋅ \overrightarrow{β}\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期；
              \((2)\)若\(f(θ)=1\)，其中\(0 < θ < \dfrac {π}{2}\)，求\(\cos (θ- \dfrac {π}{6})\)的值．
              难度：难
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            • 5． 已知函数\(f(x)=2{\sin }^{2}⁡(x+ \dfrac{π}{4})− \sqrt{3}\cos ⁡2x,x∈[ \dfrac{π}{4}, \dfrac{π}{2}]. \)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的值域；
              \((\)Ⅱ\()\)若不等式\({|}f(x){-}m{|} < 2\)在\(x{∈[}\dfrac{\pi}{4}{,}\dfrac{\pi}{2}{]}\)上恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 6．

              函数\(f(x){=}\sin^{2}x{+}\sqrt{3}\sin x\cos x\)在区间\({[}\dfrac{\pi}{4}{,}\dfrac{\pi}{2}{]}\)上的最小值为\(({  })\)

              A．\(1\)                                
              B．\(\dfrac{1{+}\sqrt{3}}{2}\)
              C．\(\dfrac{3}{2}\)
              D．\(1{+}\sqrt{3}\)
              难度：难
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            • 7．

              已知\(a\geqslant 1\)，\(f(x)=(\sin x-a)(a-\cos x)+\sqrt{2}a\)．

              \((1)\)求当\(a=1\)时，\(f(x)\)的值域；

              \((2)\)若函数\(f(x)\)在\([0,\pi ]\)内有且只有一个零点，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 8．
              已知\(\overrightarrow{a}=( \sqrt{3}\sin x,\cos x+\sin x), \overrightarrow{b}=(2\cos x,\sin x-\cos x),f(x)=a· \overrightarrow{b} \)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)当\(x∈[ \dfrac{5π}{24}, \dfrac{5π}{12}] \)时，对任意的\(t∈R\)，不等式\(mt^{2}+mt+3\geqslant f(x)\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 9． 已知\(\overrightarrow{a}{=}(\sin x{,}\cos x)\)，\(\overrightarrow{b}{=}(\sin x{,}\sin x)\)，函数\(f(x){=}\overrightarrow{a}{⋅}\overrightarrow{b}\)．
              \((I)\)求\(f(x)\)的对称轴方程；
              \((II)\)求使\(f(x){\geqslant }1\)成立的\(x\)的取值集合；
              \((III)\)若对任意实数\(x{∈[}\dfrac{\pi}{6}{,}\dfrac{\pi}{3}{]}\)，不等式\(f(x){-}m{ < }2\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10． 已知向量\(\overrightarrow{a} =(\cos x,\sin x)\)，\(\overrightarrow{b} =(3,-\sqrt{3} )\)，\(x∈[0,π]\)．
              \((1)\)若\(\overrightarrow{a} /\!/\overrightarrow{b} \)，求\(x\)的值；
              \((2)\)记\(f(x)=\overrightarrow{a} ·\overrightarrow{b} \)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．
              难度：难
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