知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在三棱锥$P-ABC$中，$PB⊥AC$，$PB=9$，$AC=6$，$G$为$\triangle PAC$的重心，过点$G$作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线$PB$和$AC$，则截面的面积为 ______ ．

难度：难

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2．
如图，三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，侧棱垂直底面，$∠ACB=90^{\circ}$，$AC=BC= \dfrac {1}{2}AA_{1}$，$D$是棱$AA_{1}$的中点．
$($Ⅰ$)$证明：平面$BDC_{1}⊥$平面$BDC$
$($Ⅱ$)$平面$BDC_{1}$分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

难度：难

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3．

正方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中，点$M$、$N$分别在线段$AB_{1}$、$BC_{1}$上，且$AM=BN.$以下结论：$①AA_{1}⊥MN$；$②A_{1}C_{1}/\!/MN$；$③MN/\!/$平面$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$；$④MN$与$A_{1}C_{1}$异面，$⑤MN$与 $A_{1}C_{1}$成$30^{\circ}.$其中有可能成立的结论的个数为$($　　$)$

A．$5$

B．$4$

C．$3$

D．$2$

难度：难

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4．

在所有棱长都相等的三棱锥$A-BCD$中，$P$、$Q$分别是$AD$、$BC$的中点，点$R$在平面$ABC$内运动，若直线$PQ$与直线$DR$成$30^{\circ}$角$.$则$R$在平面$ABC$内的轨迹是$($　　$)$

A．双曲线

B．椭圆

C．圆

D．直线

难度：难

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5．
在四棱锥$P-ABCD$中，底面$ABCD$是平行四边形，$∠BAD=135^{\circ}$，$PA⊥$底面$ABCD$，$AB=AC=PA=1$，$E$，$F$分別是$BC$，$AD$的中点，点$M$在线段$PD$上．
$(1)$求证：平面$PAC⊥$平面$EFM$；
$(2)$求点$A$到平面$PBC$的距离．

难度：难

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