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          共50条信息

            • 1．
              在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PB⊥AC\)，\(PB=9\)，\(AC=6\)，\(G\)为\(\triangle PAC\)的重心，过点\(G\)作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线\(PB\)和\(AC\)，则截面的面积为 ______ ．
              难度：难
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            • 2．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱垂直底面，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(AC=BC= \dfrac {1}{2}AA_{1}\)，\(D\)是棱\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(BDC_{1}⊥\)平面\(BDC\)
              \((\)Ⅱ\()\)平面\(BDC_{1}\)分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
              难度：难
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            • 3．
              在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是平行四边形，\(∠BAD=135^{\circ}\)，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=AC=PA=1\)，\(E\)，\(F\)分別是\(BC\)，\(AD\)的中点，点\(M\)在线段\(PD\)上．
              \((1)\)求证：平面\(PAC⊥\)平面\(EFM\)；
              \((2)\)求点\(A\)到平面\(PBC\)的距离．
              难度：难
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            • 4．
              在我国古代数学名著\(《\)九章算术\(》\)中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AB=BC\)，\(AA_{1} > AB\)，堑堵的顶点\(C_{1}\)到直线\(A_{1}C\)的距离为\(m\)，\(C_{1}\)到平面\(A_{1}BC\)的距离为\(n\)，则\( \dfrac {m}{n}\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((1, \dfrac {2 \sqrt {3}}{3})\)
              B．\(( \dfrac { \sqrt {2}}{2}, \dfrac {2 \sqrt {3}}{3})\)
              C．\(( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}, \sqrt {3})\)
              D．\(( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}, \sqrt {2})\)
              难度：难
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            • 5．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，且\(\triangle PAD\)是边长为\(2\)的等边三角形，\(PC= \sqrt {13}\)，\(M\)在\(PC\)上，且\(PA/\!/\)面\(MBD\)．
              \((1)\)求证：\(M\)是\(PC\)的中点；
              \((2)\)在\(PA\)上是否存在点\(F\)，使二面角\(F-BD-M\)为直角？若存在，求出\( \dfrac {AF}{AP}\)的值；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 6．
              如图所示，四棱锥\(P-ABCD\)的侧面\(PAD\)是边长为\(2\)的正三角形，底面\(ABCD\)是\(∠ABC=60^{\circ}\)的菱形，\(M\)为\(PC\)的中点，\(PC= \sqrt {6}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(PC⊥AD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求三棱锥\(M-PAB\)的体积．
              难度：难
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            • 7．
              若四面体\(ABCD\)的三组对棱分别相等，即\(AB=CD\)，\(AC=BD\)，\(AD=BC\)，则 ______ \((\)写出所有正确结论编号\()\)
              \(①\)四面体\(ABCD\)每组对棱相互垂直
              \(②\)四面体\(ABCD\)每个面的面积相等
              \(③\)从四面体\(ABCD\)每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于\(90^{\circ}\)而小于\(180^{\circ}\)
              \(④\)连接四面体\(ABCD\)每组对棱中点的线段互垂直平分
              \(⑤\)从四面体\(ABCD\)每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．
              难度：难
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            • 8．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(2\)，点\(P\)在正方形\(ABCD\)的边界及其内部运动\(.\)平面区域\(W\)由所有满足\(A_{1}P\geqslant \sqrt {5}\)的点\(P\)组成，则\(W\)的面积是 ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              如图所示，在棱长为 \(6\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(E\)，\(F\)分别是棱\(C_{1}D_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)的中点，过\(A\)，\(E\)，\(F\)三点作该正方体的截面，则截面的周长为\((\)　　\()\)
              A．\(18+3 \sqrt {2}\)
              B．\(6 \sqrt {13}+3 \sqrt {2}\)
              C．\(6 \sqrt {5}+9 \sqrt {2}\)
              D．\(10+3 \sqrt {2}+4 \sqrt {10}\)
              难度：难
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            • 10．
              如图，\(\triangle ABC\)为边长为\(2\)的正三角形，\(AE/\!/CD\)，且\(AE⊥\)平面\(ABC\)，\(2AE=CD=2\)．
              \((1)\)求证：平面\(BDE⊥\)平面\(BCD\)；
              \((2)\)求三棱锥\(D-BCE\)的高．
              难度：难
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