知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)已知\(x < -2\)，求函数\(y=2x+ \dfrac{1}{x+2}\)的最大值；

\((2)\)求\(y= \dfrac{x^{2}+5}{ \sqrt{x^{2}+4}}\)的最小值；

\((3)\)若正数\(a\)，\(b\)满足\(ab=a+b+3\)，求\(a+b\)的取值范围．

难度：中等

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2．在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} x= \sqrt{2}\cos φ, \\ y=\sin φ \end{cases}(\)其中\(φ\)为参数\()\)，曲线\(C_{2}\)：\(x^{2}+y^{2}-2y=0\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线\(l\)：\(θ=α(ρ\geqslant 0)\)与曲线\(C_{1}\)，\(C_{2}\)分别交于点\(A\)，\(B(\)均异于原点\(O)\) ．
\((1)\)求曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{2}\)的极坐标方程；
\((2)\)当\(0 < α < \)\( \dfrac{π}{2}\)时，求\(|OA|\)\({\,\!}^{2}\)\(+|OB|\)\({\,\!}^{2}\)的取值范围．

难度：中等

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3．
已知函数\(f(x)=-x^{2}-2x\)，\(g(x)=\)\(\begin{cases} x+ \dfrac{1}{4x},x > 0, \\ x+1,x\leqslant 0. \end{cases}\)

\((1)\)求\(g[f(1)]\)的值；

\((2)\)若方程\(g[f(x)]-a=0\)有\(4\)个实数根，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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4．
已知函数\(f(x)=-x^{2}-2x\)，\(g(x)=\begin{cases} x+ \dfrac{1}{4x},x > 0, \\ x+1,x\leqslant 0. \end{cases}\)

\((1)\)求\(g(f(1))\)的值；

\((2)\)若方程\(g(f(x))-a=0\)有\(4\)个实数根，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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5．
已知函数\(f(x)=x^{2}-ax(a∈R)\)．

\((1)\)若\(a=2\)，求不等式\(f(x)\geqslant 3\)的解集；

\((2)\)若\(x∈[1,+∞)\)时，\(f(x)\geqslant -x^{2}-2\)恒成立，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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6．已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+2x+a}{x},x∈[1,+∞)\)
\((1)\)当\(a= \dfrac {1}{2}\)时，判断函数\(f(x)\)在\([1,+∞)\)的单调性，并加以证明．
\((2)\)若对任意\(x∈[1,+∞)\)，\(f(x) > 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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