知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=（ $\text{[math]}$ ）²表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）

难度：中等

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2．下列四个函数图象中，不是函数图象的是（填序号）

难度：易

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3．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x² ，值域为{1，2}的“同族函数”共有个．

难度：中等

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4．对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x₀∈D，使|f（x₀）﹣g（x₀）|≤1，则称x₀是函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①f（x）=x² ， g（x）=2x﹣2；② $\text{[math]}$ ，g（x）=x+2；
③f（x）=e^﹣^x ， $\text{[math]}$ ；④f（x）=lnx，g（x）=x．
则在区间（0，+∞）上存在唯一“友好点”的是．（填上所有正确的序号）

难度：中等

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5．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）= $\text{[math]}$ ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x²﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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6．下列几个命题：
①函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是偶函数，但不是奇函数；
②方程x²+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x²+x﹣1，则x≥0时，f（x）=﹣2x²+x+1
④函数y= $\text{[math]}$ 的值域是（﹣1， $\text{[math]}$ ）．
其中正确命题的序号有．

难度：中等

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7．若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x、y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离”；
（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．
今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号：
①f（x，y）=|x﹣y|；②f（x，y）=（x﹣y）²；③ $\text{[math]}$ ．
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是．

难度：中等

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8．用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.78]=0，[3.01]=3，如果定义数列{x_n}的通项公式为x_n=[
n
5
]（n∈N^*），则x₁+x₂+…+x_5n= ．

难度：较难

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