知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）的定义域为（-4，4），函数f（2x）的定义域为集合A，集合B={x|x²-x+a-a²＜0}，其中a＜0．
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）若A∩B=B，求a的取值范围．

难度：中等

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2．（1）化简：（-2x
1
4
y -
1
3
）（3x -
1
2
y
2
3
）（-4x
1
4
y
2
3
）
（2）已知函数f（3^x-2）=x-1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x-2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域．

难度：中等

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3．函数f（x）=lg（4-x）+
1
x-2
的定义域是．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2^x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x-2a）+
a+1-x
（a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知集合B={x|-3＜x＜2}，C={x|2^x-1≥0}．
（1）求B∩C，B∪C；
（2）设函数f（x）=
log2(2x+m)
的定义域为A，且A⊆C，求实数m的最大值．

难度：中等

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6．函数y=
sinx
+
1
2
-cosx
的定义域是．

难度：中等

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7．已知奇函数f（x）=
b-2x
2x+1+a
定义域为R，其中a，b为常数．
（1）求a，b的值；
（2）若函数g（x）=log₂（bx²-3x+m）（m∈R）的定义域为R，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．函数y=arcsin（2x-1）的定义域为．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=
(x-2)2
•(
x-1
)2，
（1）求f（x）的定义域；
（2）将f（x）表示成分段函数的形式；
（3）写出f（x）的单调区间．

难度：中等

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10．设函数f（x）=
2-
x+3
x+1
的定义域为A，不等式（x-a-1）（2a-1）＞0（a∈R）的解集为B．
（1）求A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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