知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \dfrac {x+2}{x-6}\)
\((1)\)判断点\((3,14)\)是否在\(f(x)\)的图象上．
\((2)\)当\(x=4\)时，求\(f(x)\)的值．
\((3)\)当\(f(x)=2\)时，求\(x\)的值．

难度：易

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2．
设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\)，值域为\(A\)，如果存在函数\(x=g(t)\)，使得函数\(y=f[g(t)]\)的值域仍是\(A\)，那么称\(x=g(t)\)是函数\(y=f(x)\)的一个等值域变换．
\((1)\)判断下列函数\(x=g(t)\)是不是函数\(y=f(x)\)的一个等值域变换？说明你的理由；
\(①f(x)=\log _{2}x,x > 0,x=g(t)=t+ \dfrac {1}{t},t > 0\)；
\(②f(x)=x^{2}-x+1\)，\(x∈R\)，\(x=g(t)=2^{t}\)，\(t∈R\)．
\((2)\)设\(f(x)=\log _{2}x\)的定义域为\(x∈[2,8]\)，已知\(x=g(t)= \dfrac {mt^{2}-3t+n}{t^{2}+1}\)是\(y=f(x)\)的一个等值域变换，且函数\(y=f[g(t)]\)的定义域为\(R\)，求实数\(m\)、\(n\)的值．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x+5,x\leqslant 1}{-2x+8,x > 1}\end{cases}\)．
\((1)\)求\(f(2)\)及\(f(f(-1))\)的值；
\((2)\)若\(f(x)\geqslant 4\)，求\(x\)的取值范围．

难度：易

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4．
已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{x^{2}-1}\)．
\((1)\)设\(f(x)\)的定义域为\(A\)，求集合\(A\)；
\((2)\)判断函数\(f(x)\)在\((1,+∞)\)上单调性，并用定义加以证明．

难度：易

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5．
已知指数函数\(y=g(x)\)满足\(g( \dfrac {1}{2})= \sqrt {2}\)，定义域为实数集\(R\)的函数\(f(x)= \dfrac {1-g(x)}{1+g(x)}\)．
\((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(y=f(x)\)的单调性；
\((\)Ⅱ\()\)若对任意的\(t∈R\)，不等式\(f(2t-3t^{2})+f(t^{2}-k)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)=\dfrac{x}{ax+b}(a,b\)为常数，且\(a\ne 0)\)，满足\(f(4)=\dfrac{4}{3},\ \)方程\(f(x)=x\)有唯一解，求函数\(f(x)\)的解析式和\(f[f(-3)]\)的值．

难度：难

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7．

已知函数，\(f(x)=\sqrt{|x+1|+|x-3|-m}\)的定义域为\(R\)．

\((1)\)求实数\(m\)的取值范围；

\((2)\)若实数\(m\)的最大值为\(n\)，当正实数\(a\)，\(b\)满足\(\dfrac{2}{3a+b}+\dfrac{1}{a+2b}=n\)时，求\(7a+4b\)的最小值．

难度：中等

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8．
已知函数\(f(x)=|x-2|-|x-5|\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的值域；
\((\)Ⅱ\()\)不等式\(f(x)+2m-1\geqslant 0\)对于任意的\(x∈R\)都成立，求\(m\)的取值范围．

难度：较易

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9．
已知函数\(f(x)=\cos 2x\cdot \tan (x- \dfrac {π}{4})\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的定义域；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的值域．

难度：较易

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10．
已知函数_{\(f\left(x\right)=1-2{a}^{x\;}-{a}^{2x}\left(a > 1\right) \)}

\((1)\)求函数\(f(x)\)的值域；

\((2)\)若_{\(x∈\left[-2,1\right] \)}，函数\(f(x)\)的最小值为\(-7\)，求\(f(x)\)的最大值。

难度：难

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