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          共50条信息

            • 1． 求函数f（x）=x•lnx的定义域及单调区间．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）的定义域为[7，15），设f（2x+1）的定义域为A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有两相等实根，求f（x）的解析式．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数y=f（x），若在定义域内存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则称x0为函数f（x）的局部对称点．
              （I）若a∈R且a≠0，求函数f（x）=ax2+x﹣a的“局部对称点”；
              （II）若函数f（x）=4x﹣m•2x+1+m2﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．
              （1）试用x表示S，并求S的取值范围；
              （2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；
              （3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．
              难度：较易
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            • 7． 已知：函数f（x）=lg（1-x）+lg（p+x），其中p＞-1
              （1）求f（x）的定义域；
              （2）若p=1，当x∈（-a，a]其中a∈（0，1），a是常数时，函数f（x）是否存在最小值，若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． （1）已知2sinx=sin（
              π
              2
              -x），求
              cos2x
              1+sin2x
              的值；
              （2）求函数f（x）=ln（sinx-
              1
              2
              ）+
              		1-tanx
              的定义域．
              难度：中等
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            • 9． 函数f（x）=log2|sinx|．
              （1）求函数定义域；
              （2）求函数值域；
              （3）写出f（x）单调增区间（不用说理由）．
              难度：中等
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            • 10． 已知f（x）=log2（1-x）．
              （1）求f（x）的定义域；    
              （2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．
              难度：中等
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