知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

函数\(f(x)=\log _{a}(2^{x}-1)(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的定义域是\((\)　　\()\)

A．\((0,+∞)\)

B．\((-∞,0)\)

C．\((-∞,1)\)

D．\((1,+∞)\)

难度：易

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2．
设\(f(x)= \begin{cases} \overset{e^{x},x\leqslant 0}{\ln x,x > 0}\end{cases}\)，则\(f[f( \dfrac {1}{e})]=\) ______ ．

难度：易

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3．

已知偶函数\(y=f(x)\)满足条件\(f(x+1)=f(x-1)\)，且当\(x∈[-1,0]\)时，\(f(x)=3^{x}+ \dfrac {4}{9}\)，则\(f(\log _{ \frac {1}{3}}5)\)的值等于\((\)　　\()\)

A．\(-1\)

B．\( \dfrac {29}{50}\)

C．\( \dfrac {101}{45}\)

D．\(1\)

难度：难

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4．

函数\(f(x)= \sqrt{-{x}^{2}+2x+3} \)的定义域是( )

A．\([-1,3)\)

B．\([-1,3]\)

C．\((-1.3)\)

D．\((-∞,-1]∪[3,+∞) \)

难度：易

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5．设\(x\)，\(y∈R\)，\(a > 1\)，\(b > 1\)，若\(a^{x}=b^{y}=6\)，\(a+b=2 \sqrt{6} \)，则\( \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} \)的最大值为________．

难度：中等

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6．

函数\(f(x)= \dfrac { \sqrt {x+2}}{x-2}\)的定义域是\((\)　　\()\)

A．\([-2,2)\)

B．\([-2,2)∪\)，\((2,+∞)\)

C．\([-2,+∞)\)

D．\((2,+∞)\)

难度：易

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7．

已知\(f(x)= \begin{cases} \overset{x^{2}+1(x\leqslant 1)}{-2x+3(x > 1)}\end{cases}\)，则\(f[f(3)]=(\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(-3\)

C．\(-10\)

D．\(10\)

难度：易

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8．
已知\(\tan α,\tan β \)是一元二次方程\(2m{{x}^{2}}+(4m-2)x+2m-3=0\)的两个不等实根，求：函数\(f(m)=5{{m}^{2}}+3m\tan (\alpha +\beta )+4\)的值域．

难度：难

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9．
函数\(y=\dfrac{\lg (2-x)}{\sqrt{x+1}}\)的定义域是____________________________．

难度：中等

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10．
设\(f(x)=\dfrac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}\)，则\(f(\dfrac{1}{11})+f(\dfrac{2}{11})+f(\dfrac{3}{11})+...+f(\dfrac{10}{11})=\)________。

难度：难

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