知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设定义在\(R\)上的奇函数\(y=f(x)\)，满足对任意\(t∈R\)都有\(f(t)=f(1-t)\)，且当\(x∈[0,\dfrac{1}{2}]\)时，\(f(x)=-x^{2}\)，则\(f(3)+f\left( \mathrm{{-}}\dfrac{3}{2} \right)\)的值等于 \((\)　　\()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}\)

B．\(-\dfrac{1}{3}\)

C．\(-\dfrac{1}{4}\)

D．\(-\dfrac{1}{5}\)

难度：较易

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4．

函数\(y=\dfrac{\sin 2x}{1\mathrm{{-}}\cos x}\)的部分图像大致为 \((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：较易

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5．

己知集合\(M=\{-1,1,2,4\}N=\{0,1,2\}\)给出下列四个对应法则，其中能构成从\(M\)到\(N\)的函数是\((\)　　\()\)

A．\(y=x^{2}\)

B．\(y=x+1\)

C．\(y=2^{x}\)

D．\(y=\log _{2}|x|\)

难度：较易

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6．

函数\(f(x){=}2^{x{+}1}({-}1{\leqslant }x{\leqslant }1)\)的值域是\(({ })\)

A．\({[}0{,}2{]}\)

B．\({[}1{,}4{]}\)

C．\({[}1{,}2{]}\)

D．\({[}0{,}4{]}\)

难度：较易

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7．

设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，若\(f(x)\)满足条件：存在\([a,b]⊆D(a < b)\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上的值域也是\([a,b]\)，则称为“优美函数”\(.\)若函数\(f(x)=\log _{2}(4^{x}+t)\)为“优美函数”，则\(t\)的取值范围是 \((\)　　\()\)

A．\(\left( \dfrac{1}{4}\mathrm{{,}}{+}\mathrm{{∞}} \right)\)

B．\((0,1)\)

C．\(\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{1}{2} \right)\)

D．\(\left( 0\mathrm{{,}}\dfrac{1}{4} \right)\)

难度：中等

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8．

已知\(f(x)=\dfrac{x}{x-1}+\sin \pi x\)，记\(\left[ x \right]\)表示不超过\(x\)的最大整数，如\([π]=3,[-e]=-3 \)，则\(y=\left[ f(x) \right]+\left[ f(2-x) \right]\)的值域为\((\) \()\)

A．\(\left\{ 1 \right\}\)

B．\(\{1,2\}\)

C．\(\{0,1\}\)

D．\(\{0,1,2\}\)

难度：较难

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9．

已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{2}^{x}+1,x < 1 \\ {x}^{2}+ax,x\geqslant 1\end{cases} \)若\(f(f(0))=4a\)，则实数\(a\)等于

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(\dfrac{4}{5}\)

C．\(2\)

D．\(9\)

难度：较易

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10．

已知函数\(f\left( x \right)=\left( {{m}^{2}}-m-1 \right){{x}^{4{{m}^{9}}-{{m}^{5}}-1}}\)是幂函数，对任意的\({{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \left( 0,+\infty \right)\)，且\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)，\(\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)\left[ f\left( {{x}_{1}} \right)-f\left( {{x}_{2}} \right) \right] > 0\)，若\(a,b\in R\)，且\(a+b > 0,ab < 0\)，则\(f\left( a \right)+f\left( b \right)\)的值\((\) \()\)

A．恒大于\(0\)

B．恒小于\(0\)

C．等于\(0\)

D．无法判断

难度：易

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