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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {x+2}{x-6}\)
              \((1)\)判断点\((3,14)\)是否在\(f(x)\)的图象上．
              \((2)\)当\(x=4\)时，求\(f(x)\)的值．
              \((3)\)当\(f(x)=2\)时，求\(x\)的值．
              难度：易
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            • 2．
              已知\(m\)，\(n\)都是实数，\(m\neq 0\)，\(f(x)=|x-1|+|x-2|\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(f(x) > 2\)，求实数\(x\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(|m+n|+|m-n|\geqslant |m|f(x)\)对满足条件的所有\(m\)，\(n\)都成立，求实数\(x\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为\(40\)元，出厂单价定为\(60\)元\(.\)该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过\(100\)件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低\(0.02\)元\(.\)根据市场调查，销售商一次订购量不会超过\(500\)件．
              \((I)\)设一次订购量为\(x\)件，服装的实际出厂单价为\(P\)元，写出函数\(P=f(x)\)的表达式；
              \((\)Ⅱ\()\)当销售商一次订购了\(450\)件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
              \((\)服装厂售出一件服装的利润\(=\)实际出厂单价\(-\)成本\()\)
              难度：难
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            • 4．
              若函数\(f(x)\)对定义域中任意\(x\)均满足\(f(x)+f(2a-x)=2b\)，则函数\(f(x)\)的图象关于点\((a,b)\)对称．
              \((1)\)已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+mx+m}{x}\)的图象关于点\((0,1)\)对称，求实数\(m\)的值；
              \((2)\)已知函数\(g(x)\)在\((-∞,0)∪(0,+∞)\)上的图象关于点\((0,1)\)对称，且当\(x∈(0,+∞)\)时，\(g(x)=x^{2}+ax+1\)，求函数\(g(x)\)在\((-∞,0)\)上的解析式；
              \((3)\)在\((1)\)、\((2)\)的条件下，若对实数\(x < 0\)及\(t > 0\)，恒有\(g(x) < f(t)\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 5．
              设函数\(y=f(x)\)的定义域为\(D\)，值域为\(A\)，如果存在函数\(x=g(t)\)，使得函数\(y=f[g(t)]\)的值域仍是\(A\)，那么称\(x=g(t)\)是函数\(y=f(x)\)的一个等值域变换．
              \((1)\)判断下列函数\(x=g(t)\)是不是函数\(y=f(x)\)的一个等值域变换？说明你的理由；
              \(①f(x)=\log _{2}x,x > 0,x=g(t)=t+ \dfrac {1}{t},t > 0\)；
              \(②f(x)=x^{2}-x+1\)，\(x∈R\)，\(x=g(t)=2^{t}\)，\(t∈R\)．
              \((2)\)设\(f(x)=\log _{2}x\)的定义域为\(x∈[2,8]\)，已知\(x=g(t)= \dfrac {mt^{2}-3t+n}{t^{2}+1}\)是\(y=f(x)\)的一个等值域变换，且函数\(y=f[g(t)]\)的定义域为\(R\)，求实数\(m\)、\(n\)的值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x+5,x\leqslant 1}{-2x+8,x > 1}\end{cases}\)．
              \((1)\)求\(f(2)\)及\(f(f(-1))\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)\geqslant 4\)，求\(x\)的取值范围．
              难度：易
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{x^{2}-1}\)．
              \((1)\)设\(f(x)\)的定义域为\(A\)，求集合\(A\)；
              \((2)\)判断函数\(f(x)\)在\((1,+∞)\)上单调性，并用定义加以证明．
              难度：易
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            • 8．
              对于定义在\([0,+∞)\)上的函数\(f(x)\)，若函数\(y=f(x)-(ax+b)\)满足：
              \(①\)在区间\([0,+∞)\)上单调递减，\(②\)存在常数\(p\)，使其值域为\((0,p]\)，则称函数\(g(x)=ax+b\)是函数\(f(x)\)的“逼进函数”．
              \((1)\)判断函数\(g(x)=2x+5\)是不是函数\(f(x)= \dfrac {2x^{2}+9x+11}{x+2}\)，\(x∈[0,+∞)\)的“逼进函数”；
              \((2)\)求证：函数\(g(x)= \dfrac {1}{2}x\)不是函数\(f(x)=( \dfrac {1}{2})^{x}\)，\(x∈[0,+∞)\)的“逼进函数”
              \((3)\)若\(g(x)=ax\)是函数\(f(x)=x+ \sqrt {x^{2}+1}\)，\(x∈[0,+∞)\)的“逼进函数”，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)=(x+ \sqrt {5})^{2n+1}(n∈N^{*},x∈R)\)．
              \((1)\)当\(n=2\)时，若\(f(2)+f(-2)= \sqrt {5}A\)，求实数\(A\)的值；
              \((2)\)若\(f(2)=m+α(m∈N^{*},0 < α < 1)\)，求证：\(α(m+α)=1\)．
              难度：中等
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            • 10．
              已知指数函数\(y=g(x)\)满足\(g( \dfrac {1}{2})= \sqrt {2}\)，定义域为实数集\(R\)的函数\(f(x)= \dfrac {1-g(x)}{1+g(x)}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)讨论函数\(y=f(x)\)的单调性；
              \((\)Ⅱ\()\)若对任意的\(t∈R\)，不等式\(f(2t-3t^{2})+f(t^{2}-k)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：较易
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