知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则f（x）+g（x）= ．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=x²+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是．

难度：中等

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3．定义[x]与{x}是对一切实数都有定义的函数，[x]的值等于不大于x的最大整数，{x}的值是x﹣[x]，则下列结论正确的是（填上正确结论的序号）．
①[﹣x]=﹣[x]；
②[x]+[y]≤[x+y]；
③{x}+{y}≥{x+y}；
④{x}是周期函数．

难度：中等

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4．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f₁（x）=2^x﹣1，f₂（x）=x³ ， f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）

难度：中等

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5．某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为经过5小时，1个病毒能分裂成个

难度：中等

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6．设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：
（1）T={f（x）|x∈S}；
（2）对任意x₁ ， x₂∈S，当x₁＜x₂时，恒有f（x₁）＜f（x₂）．
那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：
①S={0，1，2}，T={2，3}；
②S=N，T=N^*；
③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；
④S={x|0＜x＜1}，T=R．
其中，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．

难度：中等

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7．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f₁（x）=2^x﹣1，f₂（x）=x³ ， f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：
①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）

难度：中等

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8．某大众创业公司，2015年底共有科研人员10人，公司全年产品总产值500万元，从2016年起该公司计划产品的年产值每年增加100万元，为扩大规模，科研人员每年净增a人，设从2016年起的第x年（x∈N^*，2016年为第一年），该公司科研人员人均产值y万元，则y与x之间的函数关系式为；为使该公司的人均产值每年都不低于前一年的人均产值，那么该公司每年增加的科研人员不能超过人．

难度：中等

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9．某辆汽车购买时的费用是10万元，每年使用的保险费、高速公路费、汽油费等约为2万元，年维修保养费用第一年0.1万元，以后逐年递增0.2万元．设这辆汽车使用n（n∈N^*）年的年平均费用为f（n）.(年平均费用=
买车费用+每年用车产生的费用
使用年数
)则f（n）与n的函数关系式f（n）= ；这辆汽车报废的最佳年限约为年．

难度：中等

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10．若函数f（x）的图象和g（x）=2^x的图象关于直线x-y=0对称，则f（x）的解析式为．

难度：中等

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