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          共50条信息

            • 1． （2015秋•启东市期末）如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出．坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米的造价为60万元．
              （1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；
              （2）当BM长为多少米时，才能使造价y最低？
              难度：中等
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            • 2． 某大众创业公司，2015年底共有科研人员10人，公司全年产品总产值500万元，从2016年起该公司计划产品的年产值每年增加100万元，为扩大规模，科研人员每年净增a人，设从2016年起的第x年（x∈N*，2016年为第一年），该公司科研人员人均产值y万元，则y与x之间的函数关系式为    ；为使该公司的人均产值每年都不低于前一年的人均产值，那么该公司每年增加的科研人员不能超过    人．
              难度：中等
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            • 3． 若f（x）为二次函数，-1和3是方程f（x）-x-4=0的两根，f（0）=1
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）若在区间[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．
              （1）当0＜x≤20时，求v关于x的函数表达式；
              （2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=
              mx2+2
              n-3x
              的定义域上的奇函数，且f（2）=-
              5
              3
              ，函数g（x）是R上的增函数，g（1）=1且对任意x，y∈R，总有g（x+y）=g（x）+g（y）
              （Ⅰ）求函数f（x）的解析式
              （Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明
              （Ⅲ）若g（2a）＞g（a-1）+2，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． （1）化简：（-2x 
              1
              4
              y -
              1
              3
              ）（3x -
              1
              2
              y
              2
              3
              ）（-4x 
              1
              4
              y
              2
              3
              ）
              （2）已知函数f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），函数g（x）=f（x-2）+3．求函数y=f（x）与y=g（x）的解析式及定义域．
              难度：中等
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            • 7． 某辆汽车购买时的费用是10万元，每年使用的保险费、高速公路费、汽油费等约为2万元，年维修保养费用第一年0.1万元，以后逐年递增0.2万元．设这辆汽车使用n（n∈N*）年的年平均费用为f（n）.(年平均费用=
              买车费用+每年用车产生的费用
              使用年数
              )              则f（n）与n的函数关系式f（n）=    ；这辆汽车报废的最佳年限约为    年．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）是奇函数，当x∈（-∞，0）时，f（x）=
              x
              1-x
              ．
              （1）求f（1）的值；
              （2）求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；
              （3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
              难度：中等
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            • 9． 证券交易所规定，股票交易价格每日的涨跌幅均不得超过前一日收盘价的10%，当日涨幅达到10%称为涨停，跌幅达到10%称为跌停．
              （1）某投资人购买的股票先经历了一个涨停，又经历了一个跌停，分析该投资人赢亏情况；
              （2）如果他希望自己的股票在资金上翻番，至少要等多少个交易日以后？（lg1.1=0.0414，lg2=0.3010）
              难度：中等
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            • 10． 如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t）．
              （Ⅰ）试求函数f（t）的解析式；
              （Ⅱ）画出函数y=f（t）的图象．
              难度：中等
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