知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知O为坐标原点，点M（1+cos2x，1），N（1，
3
sin2x+a），且y=
OM
•
ON
，
（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并说明此时f（x）的图象可由y=2sin（x+
π
6
）的图象经过怎样的变换而得到．

难度：中等

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2．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=
b，a-b≥1
a，a-b＜1
，设f（x）=（x²-2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是．

难度：较难

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3．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b=
b，a-b≥1
a，a-b＜1
，设f（x）=（x²-2x）⊕（x+3），若函数g（x）=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点，则实数k的取值范围是．

难度：较难

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4．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售单价（元）	4	5	6	7	8	9	10
日均销售量（件）	400	360	320	280	240	200	160

请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（　　）

A．4

B．5.5

C．8.5

D．10

难度：中等

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5．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N^*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于．

难度：中等

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6．已知点P在函数y=
1
x
的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若
BP
=λ
PA
且S∈[2，3]，则λ的取值范围是．

难度：中等

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7．设f（sinα+cosα）=sinα•cosα，则f（x）的定义域为，f(sin
π
6
)的值为．

难度：中等

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8．已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=2
f(x)
-qx+q-1，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．

难度：中等

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9．设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）满足：∀x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1时，f（x）取极小值-
2
3
．
（1）f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直：
（3）设F（x）=|xf（x）|，证明：x∈(0，
3
)时，F(x)≤
3
4
．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．
（1）写出函数g（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．

难度：较难

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