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          共50条信息

            • 1．
              已知直线\(l\)：\( \begin{cases} x=1+ \dfrac {1}{2}t \\ y= \dfrac { \sqrt {3}}{2}t\end{cases}(t\)为参数\()\)，曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases}x=\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)．
              \((\)Ⅰ\()\)设\(l\)与\(C_{1}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，求\(|AB|\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若把曲线\(C_{1}\)上各点的横坐标压缩为原来的\( \dfrac {1}{2}\)倍，纵坐标压缩为原来的\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)倍，得到曲线\(C_{2}\)，设点\(P\)是曲线\(C_{2}\)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最小值．
              难度：较难
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            • 2．

              \(19.\)  

              已知函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}3-{x}^{2},x∈\left[-1,2\right] \\ x-3,x∈(2,5]\end{cases} \) 


              \((1)\)在如图所示给定的直角坐标系内画出\(f(x)\)的图象；

              \((2)\)写出\(f(x)\)的单调递增区间；

              \((3)\)由图象指出当\(x\)取什么值时\(f(x)\)有最值．

              难度：中等
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            • 3．

              I.在平面直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+t\cos \alpha \\ & y=1+t\sin \alpha \end{cases}\)\((\)\(t\)为参数，\(0\leqslant \alpha < \pi \)\()\)以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系\(.\)曲线\({{C}_{1}}:\rho =1\)．

              \((1)\)若直线\(l\)与曲线\({{C}_{1}}\)相交于点\(A,B,M\left( 1,1 \right)\)，证明：\(\left| MA \right|\cdot \left| MB \right|\)为定值；

              \((2)\)将曲线\({{C}_{1}}\)上的任意点\(\left( x,y \right)\)作伸缩变换\(\begin{cases} & x{{{'}}}=\sqrt{3}x \\ & y{{{'}}}=y \end{cases}\)后，得到曲线\({{C}_{2}}\)上的点\(\left( x{{{'}}},y{{{'}}} \right)\)，求曲线\({{C}_{2}}\)的内接矩形\(ABCD\)最长的最大值．

              \(II.\)已知函数\(f(x)=2|x+1|-|x-1|\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的图象与直线\(y=1\)围成的封闭图形的面积\(m\)；

              \((2)\)在\((1)\)的条件下，若正数\(a\)、\(b\)满足\(a+2b=abm\)，求\(a+2b\)的最小值．

              难度：难
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            • 4．

              已知函数\(f\left( x \right)=1-\dfrac{4}{2{{a}^{x}}+a}(a > 0,a\ne 1)\)且\(f\left( 0 \right)=0\)．

              \((1)\)求\(a\)的值；

              \((2)\)若函数\(g\left( x \right)=\left( {{2}^{x}}+1 \right)f\left( x \right)+k\)有零点，求实数\(k\)的取值范围．

              难度：较难
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            • 5．
              函数\(f(x)=\log _{a}(a^{x}+1)+mx\)是偶函数．
              \((1)\)求\(m\)；
              \((2)\)当\(a > 1\)时，若函数\(f(x)\)的图象与直线\(l\)：\(y=-mx+n\)无公共点，求\(n\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 6．
              设函数\(f(x)=\sin (2x+φ)(-π < φ < 0)\)，\(y=f(x)\)的图象过点\(( \dfrac {π}{8},-1)\)．
              \((1)\)求\(φ\)；  
              \((2)\)求函数\(y=f(x)\)的周期和单调增区间；
              \((3)\)在给定的坐标系上画出函数\(y=f(x)\)在区间，\([0,π]\)上的图象．
              难度：较难
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            • 7．
              研究函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+3}{x^{2}-4}\)的性质，并作出其图象．
              难度：较易
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            • 8．

              已知函数\(f(x)=|x+1|-2|x-1|\)．

              \((1)\)求\(f(x)\)的最大值；

              \((2)\)设\(g(x)=\dfrac{{{x}^{2}}-ax+4}{x}\)，若对\(\forall {{x}_{1}},{{x}_{2}}\in (0,\infty )\)恒有\(g({{x}_{1}})\geqslant f({{x}_{2}})\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 9．
              函数\(y= \dfrac {1}{4}⋅2^{x}\)和\(y= \dfrac {1}{3}x^{2}\)的图象如图所示，其中有且只有\(x=x_{1}\)、\(x_{2}\)、\(x_{3}\)时，两函数值相等，且\(x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}\)，\(O\)为坐标原点．
              \((\)Ⅰ\()\)请指出图中曲线\(C_{1}\)、\(C_{2}\)分别对应的函数；
              \((\)Ⅱ\()\)请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．
              \(①\)当\(x∈(-∞,-1)\)时，\( \dfrac {1}{4}⋅2^{x} < \dfrac {1}{3}x^{2}\)；
              \(②x_{2}∈(1,2)\)．
              难度：较易
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            • 10． 已知函数\(f(x)= \begin{cases} 2-( \dfrac {1}{3})^{x},x\leqslant 0 \\ \dfrac {1}{2}x^{2}-x+1,x > 0\end{cases}\)．
              \((1)\)写出该函数的单调区间；
              \((2)\)若函数\(g(x)=f(x)-m\)恰有\(3\)个不同零点，求实数\(m\)的取值范围；
              \((3)\)若\(f(x)\leqslant n^{2}-2bn+1\)对所有\(x∈[-1,1]\)，\(b∈[-1,1]\)恒成立，求实数\(n\)的取值范围．
              难度：中等
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