知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．已知f（x）=2^x-1，g（x）=1-x²，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=-g（x），则h（x）（　　）

A．有最小值-1，最大值1

B．有最大值1，无最小值

C．有最小值-1，无最大值

D．有最大值-1，无最小值

难度：较难

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2．若函数 $\text{[math]}$ ，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是

难度：中等

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3．已知 $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0， $\text{[math]}$ ）

C．[ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ）

D．[ $\text{[math]}$ ,1）

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
1
2
ln|tx|-ln(x+1)，x＞-1且x≠0
tx+t2-2，x≤-1
，恰有一个零点，则实数t的取值范围是．

难度：较难

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5．函数f（x）=

-x2-2x+3，x≤0

|2-lnx|，x＞0

，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为a，b，c，d，下列说法错误的是（　　）

A．m∈[3，4）

B．若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同的实根，则m取值唯一

C．a+b+c+d∈[e5+

-2，e6+

-2]

D．abcd∈[0，e⁴）

难度：较难

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6．已知函数f（x）=
|x|-x
2
+1（-2＜x≤2）．
（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；
（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=
ax2+2x+1，(-2＜x≤0)
ax-3，(x＞0)
有3个零点，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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8．若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x²＜2-|x-a|成立，则实数a的取值范围为．

难度：较难

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9．设f（x）表示-x+6和-2x²+4x+6的较小者，则函数f（x）的最大值为．

难度：中等

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10．设函数f（x）=|x+1|+|x-4|-a．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥
4
a
+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．

难度：较难

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