知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．已知\(f\)是有序数对集合\(M=\{(x,y)|x∈N^{*}\)，\(y∈N^{*}\}\)上的一个映射，正整数数对\((x,y)\)在映射\(f\)下的象为实数\(z\)，记作\(f(x,y)=z.\)对于任意的正整数\(m\)，\(n(m > n)\)，映射\(f\)由表给出：

\((x,y)\) \((n,n)\) \((m,n)\) \((n,m)\)

\(f(x,y)\) \(n\) \(m-n\) \(m+n\)

则\(f(3,5)=\)______，使不等式\(f(2^{x},x)\leqslant 4\)成立的\(x\)的集合是______．

难度：中等

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5．
若函数\(f(x)\)在\([m,n](m < n)\)上的值域恰好是\([m,n]\)，则称\([m,n]\)为函数\(f(x)\)的一个“等值映射区间”\(.\)下列函数：\(①y=x^{2}-1\)，\(②y=2+\log _{2}x\)，\(③y=2^{x}-1\)，\(④y=\dfrac{1}{x\mathrm{{-}}1}\)中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个\(.\)

难度：较易

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6．

已知数集\(A=\left\{-1,0,1,2,3\right\},B=\left\{-1,0,1\right\} \)，设函数\(f(x)\)是从\(A\)到\(B\)的函数，则函数\(f(x)\)的值域的可能情况的个数为

A．\(1\)

B．\(3\)

C．\(7\)

D．\(8\)

难度：中等

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7．

在给定映射：\(f(x,y)\to (2x+y,xy),(x,y\in R)\)的条件下，\((\dfrac{1}{6},-\dfrac{1}{6})\)的原象是\((\) \()\)

A．\((\dfrac{1}{6},-\dfrac{1}{36})\)

B．\((\dfrac{1}{3},-\dfrac{1}{2})\)或\((-\dfrac{1}{4},\dfrac{2}{3})\)

C．\((\dfrac{1}{36},-\dfrac{1}{6})\)

D．\((\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{3})\)或\((-\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{4})\)

难度：易

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8．已知集合\(M=\{1,2,3\}\)，\(N=\{1,2,3,4\}.\)定义映射\(f\)：\(M→N\)，则从中任取一个映射满足由点\(A(1,f(1))\)，\(B(2,f(2))\)，\(C(3,f(3))\)构成\(\triangle ABC\)且\(AB=BC\)的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{32}\)

B．\( \dfrac {5}{32}\)

C．\( \dfrac {3}{16}\)

D．\( \dfrac {1}{4}\)

难度：中等

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9．

若\(A=R\)，\(B=\{x|x > 0\}\)，\(f\)：\(x→y=|x|\)，则对应关系\(f\)是从\(A\)到\(B\)的映射\(.\)( )

A．\(√\)

B．\(×\)

难度：较易

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10．已知集合\(P=\{a,b\}\)，\(Q=\{-1,0,1\}\)，则从集合\(P\)到集合\(Q\)的映射共有________种．

难度：较易

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\((x,y)\)	\((n,n)\)	\((m,n)\)	\((n,m)\)
\(f(x,y)\)	\(n\)	\(m-n\)	\(m+n\)