知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知\(f\)是有序数对集合\(M=\{(x,y)|x∈N^{*}\)，\(y∈N^{*}\}\)上的一个映射，正整数数对\((x,y)\)在映射\(f\)下的象为实数\(z\)，记作\(f(x,y)=z.\)对于任意的正整数\(m\)，\(n(m > n)\)，映射\(f\)由表给出：

\((x,y)\) \((n,n)\) \((m,n)\) \((n,m)\)

\(f(x,y)\) \(n\) \(m-n\) \(m+n\)

则\(f(3,5)=\)______，使不等式\(f(2^{x},x)\leqslant 4\)成立的\(x\)的集合是______．

难度：中等

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2．
若函数\(f(x)\)在\([m,n](m < n)\)上的值域恰好是\([m,n]\)，则称\([m,n]\)为函数\(f(x)\)的一个“等值映射区间”\(.\)下列函数：\(①y=x^{2}-1\)，\(②y=2+\log _{2}x\)，\(③y=2^{x}-1\)，\(④y=\dfrac{1}{x\mathrm{{-}}1}\)中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有个\(.\)

难度：较易

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3．
\((1)\)已知幂函数图像过点\((\dfrac{1}{2},\dfrac{\sqrt{{2}}}{{2}})\)，则\(f\left( 2 \right)=\)________．

\((2)\)已知集合\(A=\{1,2,m\}\)与集合\(B=\{4,7,13\}\)，若\(f:\ x\to y=3x+1\)是从\(A\)到\(B\)的映射，则\(m\)的值为　　　\(\_\)．

\((3)\)若函数\(f(x)=a+\dfrac{2}{1+{{2}^{-x}}}\)是奇函数，则实数\(a=\)________．
\((4)\)在数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{1}}=1\)，\({{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+n\)，\(n\geqslant 2\)．为计算这个数列前\(5\)项的和，现给出该问题算法的程序框图\((\)如图所示\()\)，则图中判断框\((1)\)处应

填_______．

\((5)\)复数\(\dfrac{1+i}{{{i}^{3}}}(i\)是虚数单位\()\)在复平面上对应的点位于第___________象限．

难度：中等

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4．已知集合\(P=\{a,b\}\)，\(Q=\{-1,0,1\}\)，则从集合\(P\)到集合\(Q\)的映射共有________种．

难度：较易

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5．函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)的定义域为 \(A\)，若 \(x\)\({\,\!}_{1}\)， \(x\)\({\,\!}_{2}∈\) \(A\)且 \(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{1})=\) \(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{2})\)时总有 \(x\)\({\,\!}_{1}=\) \(x\)\({\,\!}_{2}\)，则称 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)为单函数\(.\)例如，函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=2\) \(x\)\(+1( \)\(x\)\(∈R)\)是单函数，下列命题；

\(①\)函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(x\)\({\,\!}^{2}( \)\(x\)\(∈R)\)是单函数；

\(②\)指数函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=2\) \({\,\!}^{x}\)\(( \)\(x\)\(∈R)\)是单函数；

\(③\)若 \(f\)\(( \)\(x\)\()\)为单函数， \(x\)\({\,\!}_{1}\)， \(x\)\({\,\!}_{2}∈\) \(A\)且 \(x\)\({\,\!}_{1}\neq \) \(x\)\({\,\!}_{2}\)，则 \(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{1})\neq \) \(f\)\(( \)\(x\)\({\,\!}_{2})\)；

\(④\)在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．

其中的真命题是__________\(.(\)写出所有真命题的编号\()\)

难度：较难

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6．给定映射f：（a，b）→（a+2b，2a-b），则在映射f下，（3，1）的原象是______．

难度：易

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\((x,y)\)	\((n,n)\)	\((m,n)\)	\((n,m)\)
\(f(x,y)\)	\(n\)	\(m-n\)	\(m+n\)