知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知函数已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+2x,x\leqslant 2}{\log _{2}x-1,x > 2}\end{cases}\)，则\(f(f(4))\) ______ ；函数\(f(x)\)的单调递减区间是 ______ ．

难度：较易

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4．

若存在正数\(x\)使\(2^{x}(x-a) < 1\)成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,+∞)\)

B．\((-2,+∞)\)

C．\((0,+∞)\)

D．\((-1,+∞)\)

难度：中等

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5．

若函数\(f(x)=ax^{2}+ \dfrac {1}{x}\)，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)

A．\(∀a∈R\)，函数\(f(x)\)是奇函数

B．\(∃a∈R\)，函数\(f(x)\)是偶函数

C．\(∀a∈R\)，函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上是增函数

D．\(∃a∈R\)，函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上是减函数

难度：易

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6．

若函数\( \dfrac {f(x)}{\ln x}\)在\((1,+∞)\)上单调递减，则称\(f(x)\)为\(P\)函数\(.\)下列函数中为\(P\)函数的序号为\((\)　　\()\)
\(①f(x)=1②f(x)=x③f(x)= \dfrac {1}{x}④f(x)= \sqrt {x}\)

A．\(①②④\)

B．\(①③\)

C．\(①③④\)

D．\(②③\)

难度：较易

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7．

下列函数在其定义域内是增函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y=\cos x\)

B．\(y=\lg (x+1)\)

C．\(y=e^{-x}\)

D．\(y=|x+1|\)

难度：较易

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8．
已知\(f(x)\)和\(g(x)\)在定义域内均为增函数，但\(f(x)⋅g(x)\)不一定是增函数，例如当\(f(x)=\) ______ 且\(g(x)=\) ______ 时，\(f(x)⋅g(x)\)不是增函数．

难度：较易

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9．

已知函数\(f(x)\)满足：\(①\)对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,+∞)\)且\(x_{1}\neq x_{2}\)，都有\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} > 0\)；\(②\)对定义域内任意\(x\)，都有\(f(x)=f(-x)\)，则符合上述条件的函数是\((\)　　\()\)

A．\(f(x)=x^{2}+|x|+1\)

B．\(f(x)= \dfrac {1}{x}-x\)

C．\(f(x)=\ln |x+1|\)

D．\(f(x)=\cos x\)

难度：较难

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10．
已知实数\(a > 0\)，\(a\neq 1\)，函数\(f(x)= \begin{cases} a^{x},x < 1 \\ x^{2}+ \dfrac {4}{x}+a\ln x,x\geqslant 1\end{cases}\)在\(R\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：易

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