知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若\(f(x)=x^{2}+bx+c\)，且\(f(1)=0\)，\(f(3)=0\)．
\((1)\)求\(b\)与\(c\)的值；
\((2)\)用定义证明\(f(x)\)在\((2,+∞)\)上是增函数．

难度：较易

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2．
设函数\(f(x)= \dfrac {ax-1}{x+1}\)，其中\(a∈R\)．
\((1)\)若\(a=1\)，\(f(x)\)的定义域为区间\([0,3]\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值；
\((2)\)若\(f(x)\)的定义域为区间\((0,+∞)\)，求\(a\)的取值范围，使\(f(x)\)在定义域内是单调减函数．

难度：较易

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3．
已知\(f(x)= \dfrac {2x}{1+x^{2}}(x∈R)\)，讨论函数\(f(x)\)的单调性并作出函数的图象．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=(x^{2}-4)(x-a)\)，\(a∈R\)，且\(f′(-1)=0\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
\((2)\)求函数\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的最大值和最小值．

难度：较易

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5．
已知定义域为\(R\)的奇函数\(f(x)= \dfrac {-2^{x}+b}{2^{x+1}+2}\)．
\((1)\)求\(b\)的值；
\((2)\)证明函数\(f(x)\)为定义域上的单调递减函数；
\((3)\)若对任意的\(t∈R\)，不等式\(f(t^{2}-2t)+f(2t^{2}-k) < 0\)恒成立，求\(k\)的取值范围．

难度：较易

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6．
已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)= \dfrac {b-2^{x}}{2^{x+1}+a}\)是奇函数．
\((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)判断\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上的单调性；
\((3)\)若\(f(k⋅3^{x})+f(3^{x}-9^{x}+2) > 0\)对任意\(x\geqslant 1\)恒成立，求\(k\)的取值范围．

难度：中等

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7．
对于函数\(f(x)=a+ \dfrac {2}{2^{x}+1}(x∈R)\)，
\((1)\)用定义证明：\(f(x)\)在\(R\)上是单调减函数；
\((2)\)若\(f(x)\)是奇函数，求\(a\)值；
\((3)\)在\((2)\)的条件下，解不等式\(f(2t+1)+f(t-5)\leqslant 0\)．

难度：中等

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8．
已知函数\(fx)= \dfrac {2^{x}+a-2}{2^{x}+1}(x∈R)\)，若满足\(f(1)= \dfrac {1}{3}\)
\((1)\)求实数\(a\)的值；
\((2)\)证明：\(f(x)\)为奇函数．
\((3)\)判断并证明函数\(f(x)\)的单调性．

难度：难

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9．
已知函数\(f(x)= \dfrac {e^{x}}{x^{2}-mx+1}\)
\((1)\)若\(m∈(-2,2)\)，求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
\((2)\)若\(m∈(0, \dfrac {1}{2}]\)，则当\(x∈[0,m+1]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象是否总在直线\(y=x\)上方，请写出判断过程．

难度：中等

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10．
已知\(f(x)=x^{2}-2ax+5(a > 1)\)
\((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)\)的定义域和值域均为\([1,a]\)，求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)在区间\((-∞,2]\)上是减函数，且对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[1,a+1]\)，总有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant 4\)，求\(a\)的取值范围．

难度：中等

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