知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)对任意\(x_{1}\)、\(x_{2}(x_{1}\neq x_{2})\)都有\( \dfrac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}} < 0\)，且函数\(y=f(x-1)\)的图象关于\((1,0)\)成中心对称，若\(s\)，\(t\)满足不等式\(f(s^{2}-2s)\leqslant -f(2t-t^{2})\)，则当\(1\leqslant s\leqslant 4\)时，\( \dfrac {t-2s}{s+t}\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\([-3,- \dfrac {1}{2})\)

B．\([-3,- \dfrac {1}{2}]\)

C．\([-5,- \dfrac {1}{2})\)

D．\([-5,- \dfrac {1}{2}]\)

难度：较难

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3．

若函数\(f(x)= \begin{cases} \dfrac {a}{x},x > 1 \\ (2-3a)x+1,x\leqslant 1\end{cases}\)是\(R\)上的减函数，则实数\(R\)的取值范围是 \((\)　　\()\)

A．\(( \dfrac {2}{3},1)\)

B．\([ \dfrac {3}{4},1)\)

C．\(( \dfrac {2}{3}, \dfrac {3}{4}]\)

D．\(( \dfrac {2}{3},+∞)\)

难度：较难

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4．

函数\(y=(k+2)x+1\)在实数集上是减函数，则\(k\)的范围是\((\)　　\()\)

A．\(k\geqslant -2\)

B．\(k\leqslant -2\)

C．\(k > -2\)

D．\(k < -2\)

难度：易

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5．
如果二次函数\(y=3x^{2}+2(a-1)x+b\)在区间\((-∞,1]\)上是减函数，那么\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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6．
若\(f(x)=x^{2}+bx+c\)，且\(f(1)=0\)，\(f(3)=0\)．
\((1)\)求\(b\)与\(c\)的值；
\((2)\)用定义证明\(f(x)\)在\((2,+∞)\)上是增函数．

难度：较易

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7．

已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在区间\((-∞,0)\)上单调递增，若实数\(a\)满足\(f(2^{|a-1|}) > f(- \sqrt {2})\)，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞, \dfrac {1}{2})\)

B．\((-∞, \dfrac {1}{2})∪( \dfrac {3}{2},+∞)\)

C．\(( \dfrac {1}{2}, \dfrac {3}{2})\)

D．\(( \dfrac {3}{2},+∞)\)

难度：难

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8．
若函数\(f(x)=x^{2}- \dfrac {1}{2}\ln x+1\)在其定义域内的一个子区间\((k-1,k+1)\)内不是单调函数，则实数\(k\)的取值范围 ______ ．

难度：中等

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9．

若函数\(f(x)=-x^{2}+2ax\)与函数\(g(x)= \dfrac {a}{x+1}\)在区间\([1,2]\)上都是减函数，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\((0,1)∪(0,1)\)

B．\((0,1)∪(0,1]\)

C．\((0,1)\)

D．\((0,1]\)

难度：较易

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10．
函数\(y= \sqrt {5-x^{2}+4x}\)的单调增区间是 ______ ．

难度：易

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