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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=(\)\(x\)\(+2)|\)\(x\)\(-2|\)．

              \((1)\)若不等式\(f\)\((\)\(x\)\()\leqslant \)\(a\)在\([-3,1]\)上恒成立，求实数\(a\)的取值范围；

              \((2)\)解不等式\(f\)\((\)\(x\)\() > 3\)\(x\)．

              难度：易
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            • 2．

              函数\(y= \dfrac{x}{x+a}\)在\((-2,+∞)\)上为增函数，则\(a\)的取值范围是________．

              难度：较易
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            • 3．

              \((1) \overset{⇀}{a}=\left(x,3\right)\;,\; \overset{⇀}{b}=\left(2\;,\;-1\right) \) ，若\( \overset{⇀}{a} \)与\( \overset{⇀}{b} \)的夹角为锐角，则\(x\)的范围是________________．

              \((2)\)数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式为\({a}_{n}=2n-1+ \dfrac{1}{{2}^{n}} \)，则数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \) 的前\(n\)项和为________________．

              \((3)\) 若函数\(f\left(x\right)=\cos 2x+a\sin x \)在区间\(\left( \dfrac{π}{6}\;,\; \dfrac{π}{2}\right) \)上是减函数，则\(a\)的取值范围是________________．

              \((4)\) 设函数\(y=\begin{cases}-{x}^{3}+{x}^{2}\;,\;x < e \\ a\ln x\;,\;x\geqslant e\end{cases} \)的图象上存在两点 \(P\)，\(Q\)，使得\(∆POQ \)是以\(O\)为直角顶点的直角三角形\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，且斜边的中点恰好在\(y\)轴上，则实数\(a\)的取值范围是________________．

              难度：中等
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            • 4．

              设\(f(x)=\log _{a}(1+x)+\log _{a}(3-x)(a > 0,a\neq 1)\)，且\(f(1)=2\)．

              \((1)\)求\(a\)的值及\(f(x)\)的定义域；

              \((2)\)求\(f(x)\)在区间\(\left[ \left. 0, \dfrac{3}{2} \right. \right]\)上的最大值．

              难度：中等
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            • 5．

              函数\(f(x)=\left|\begin{matrix}\log_{ \frac{1}{2}}(3-x)\end{matrix}\right|\)的单调递减区间是\((\)　　\()\)

              A．\((-∞,2]\)
              B．\((2,3)\)
              C．\((-∞,3)\)
              D．\([3,+∞)\)
              难度：中等
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            • 6． 已知函数\(f(x)=a- \dfrac {2}{2^{x}+1}\)是奇函数\((a∈R)\)．
              \((1)\)求实数\(a\)的值；
              \((2)\)试判断函数\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上的单调性，并证明你的结论；
              \((3)\)若对任意的\(t∈R\)，不等式\(f(t^{2}-(m+1)t)+f(t^{2}-m-1) > 0\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．

              若函数\(e^{x}f\)\((\)\(x\)\()(e=2.71828…\)是自然对数的底数\()\)在\(f\)\((\)\(x\)\()\)的定义域上单调递增，则称函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)具有\(M\)性质，下列函数中具有\(M\)性质的是

              A．\(f\)\(( \)\(x\)\()=2^{-}\) \({\,\!}^{x\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\)
              B．\(f\)\(( \)\(x\)\()=\) \(x\)\({\,\!}^{2}\)
              C．\(f\)\(( \)\(x\)\()= 3^{-}\) \({\,\!}^{x\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\)
              D．\(f\)\(( \)\(x\)\()=\cos \) \(x\)
              难度：难
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            • 8．

              设定义在\([-1,7]\)上的函数\(y=f(x)\)的图象如图所示，则函数\(y=f(x)\)的增区间为________．


              难度：易
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            • 9．

              下列函数中，既是偶函数，又是\((0{,}{+∞})\)上单调递增的函数是\(({  })\)

              A．\(y{=|}x{|+}1\)
              B．\(\ y{=}x^{3}\)
              C．\(y{=-}x^{2}{+}1\)
              D．\(y{=}x^{{-}2}\)
              难度：中等
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            • 10．

              在区间\(\left[-2,2\right] \)上任取一数\(a\)，则函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+2ax-1\)在\([1,+∞) \)上为增函数的概率为\((\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{1}{4}\)
              B．\(\dfrac{1}{3}\)
              C．\(\dfrac{1}{2}\)
              D．\(\dfrac{3}{4}\) 
              难度：中等
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