知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若函数f（x）=2x-
a
x
在定义域（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．设函数f（x）=k•a^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）设a＞1，试判断函数y=f（x）在R上的单调性，并解关于x的不等式f（x²）+f（2x-1）＜0．

难度：中等

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3．已知f（x）=a•2^x+b•3^x，其中a，b为实数，ab≠0．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若ab＜0，求使f（x+2）＞f（x）成立的x的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=-x³+3x．
（1）①求证：函数f（x）在区间（-1，1]上是单调增函数；
②当a在何范围内取值时，关于x的方程f（x）=a在x∈（-1，1]上有解？
（2）用二分法求方程f（x）=1在区间（-1，1）上的近似解．（精确到0.1）

难度：中等

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5．若函数f（x）=
k-x
x
在（-∞，0）上是减函数，则实数k的取值范围是．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=
x2+1
-ax（其中a＞0）在区间[0，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x+
4
x
．
（1）证明：函数f（x）=x+
4
x
在[2，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）在[4，8]上的值域．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=
x
1+x
．
（1）作出函数f（x）的大致图象；
（2）指出函数f（x）的单调区间，并结合图象，指出不等式f（x）＜2的解集．

难度：中等

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9．若函数f（x）=
(x-1)2，x≥0
x-1，x＜0

（1）在给定的平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）利用图象写出函数f（x）的值域、单调区间．

难度：较易

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10．函数y=|x²-x|的单调增区间为．

难度：较难

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