知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
x
3
)=
1
2
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(
1
3
)+f(
1
8
)= ．

难度：中等

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2．若函数f（x）=|e^x+
a
ex
|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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3．若函数f（x）=a|x-b|+2在区间（0，+∞）上为增函数，则实数a，b的取值范围是．

难度：中等

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4．设奇函数f（x）=
acosx-
3
sinx+c，x≥0
cosx+bsinx-c，x＜0
，则a+c的值为，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集为．

难度：中等

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5．已知f（x）=a•2^x+b•3^x，其中a，b为实数，ab≠0．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）若ab＜0，求使f（x+2）＞f（x）成立的x的取值范围．

难度：中等

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6．奇函数f（x）（x∈R）满足f（-3）=0，且在区间[0，2]于[2，+∞）上分别是递减和递增，则不等式（1-x²）f（x）＞0的解集．

难度：中等

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7．设函数f（x）=x³-11x，若对任意m+1＞b＞a＞2m，不等式
f(b)-f(a)
b-a
＜1恒成立，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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8．函数f（x）=x+
a
x+2
在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x²+
a
x
（x≠0，a∈R），求函数f（x）的单调区间．

难度：较易

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10．已知函数f（x）=
log2x-c，0＜x≤1
x2-bx-1，x＞1
在（0，+∞）上不是单调函数，设b、c为常数
（1）若c=0，求b的取值范围；
（2）若b≤2，c＞1，且f（c）-f（b）≠k（c²-b²），求k的取值范围．

难度：较难

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